El reloj de candela

En la Edad Media, medir el tiempo con precisión era un desafío. Los relojes de sol únicamente funcionaban durante el día y las horas no siempre eran iguales a lo largo del año. Para solucionar este problema, los inventores árabes crearon ingeniosos mecanismos, como el reloj de candela del sultán nazarí Muhammad V (el constructor del patio de los Leones de la Alhambra), que ocupó el trono en dos ocasiones: de 1354 a 1359 y de 1362 a 1391. Este reloj, descrito por el historiador árabe Ibn al-Jatib, tenía el aspecto de una caja con forma de dodecágono, es decir, con 12 caras que correspondían a 12 horas, y funcionaba gracias a una vela que se consumía lentamente. A medida que la cera se derretía, cada hora se quemaba un hilo atado a una parte de la vela. Al romperse el hilo, un pequeño peso abría una ventanita en la caja por la que caía una bola en un depósito situado debajo de aquella, con un sonido metálico para cada hora. El reloj de candela es un ejemplo de la creatividad y el ingenio de los inventores árabes. 

 

El Tratado de las mareas

El Tratado de las mareas es una obra anónima del siglo XII que proporciona no solo una descripción detallada de los ciclos de las mareas, explorando sus causas y los efectos que tienen en la navegación, sino que además incluye descripciones detalladas de costas, puertos y rutas marítimas, revelando un conocimiento geográfico marítimo excepcional. También proporciona valiosos consejos prácticos sobre técnicas de navegación, incluyendo cómo enfrentarse a diferentes condiciones climáticas y cómo evitar los peligros marítimos. Además, profundiza en los instrumentos de navegación utilizados en su tiempo. Brinda explicaciones detalladas sobre el uso de brújulas y astrolabios, herramientas fundamentales para determinar la posición de un barco en el mar. Por esta razón, este tratado constituye un compendio extraordinariamente valioso de los conocimientos náuticos y marítimos de su época.

 

El Álgebra de al-Jwarizmi

Los matemáticos árabes revolucionaron el modo de entender las matemáticas. Introdujeron un sistema algebraico mucho más avanzado que el de los griegos, utilizando términos para representar las incógnitas y desarrollando técnicas para resolver ecuaciones de segundo grado. Su trabajo es un hito en la historia de las matemáticas y sentó las bases para el álgebra moderna que utilizamos hoy en día.

El ejemplo más claro de estas técnicas lo encontramos en el Libro de cálculo de restauración (al-jabr) y oposición (al-muqābala) de al-Jwarizmi (hacia 780-850), considerado el padre fundador del álgebra. El título del libro encierra la esencia de su contenido: el término al-jabr (álgebra) significa transposición detérminos, es decir, consiste en trasladar términos de un lado a otro de la igualdad cambiando su signo (restando si estaba sumando, o viceversa), mientras que al-muqābala se refiere a la reducción de términos semejantes para que, de este modo, se restaure la ecuación hasta que no aparezcan restas. Por ejemplo, la ecuación 2x² + 100 -20x = 58 se transforma al aplicar al-jabr en 2x² + 100 - 58 = 20x y mediante al-muqābala después se reduce a 2x² + 42 = 20x.

Debido a que Al-Jwarizmi siempre utiliza un coeficiente positivo (y además no conoce la fórmula de la ecuación general), clasificó las ecuaciones cuadráticas en seis tipos, que sintetizan las distintas combinaciones. Pero lo hace de forma retórica, es decir, sin utilizar símbolos como hoy día hacemos. Así, considera tres clases de números: raíces (para referirse a las incógnitas, lo que nosotros llamamos «x»), cuadrados y números. Un ejemplo de ecuación como x² + 10x = 39, para Al-Juarismi sería «el cuadrado más diez raíces igual a treinta y nueve dirhams».

Para resolverla, después de proporcionar las indicaciones, construía una figura geométrica que ayuda a visualizar el proceso de resolución.
 

Primero dibujaba un cuadrado de lado «x» [AB]. El área de este cuadrado representa el término x² de la ecuación. Luego, agregaba dos rectángulos [G y D] a dos lados adyacentes del cuadrado. Cada rectángulo tendría un lado de longitud «x» (igual al lado del cuadrado) y otro lado de longitud 5 (esto es 5x). El área total de estos dos rectángulos sería 10x, lo que corresponde al segundo término de nuestra ecuación.

La figura geométrica resultante (el cuadrado y los dos rectángulos) se conoce como gnomon, en forma de L, y representa el lado izquierdo de la ecuación (x² + 10x). Su área total es igual a 39, según el enunciado del problema. Entonces, debemos completar el cuadrado, es decir, obtener un cuadrado mayor a partir de esta figura. Para hacerlo debemos añadir a la esquina de nuestra figura un pequeño cuadrado de lado de longitud 5 (lado del rectángulo) y por consiguiente, con área 25. Al añadir este cuadrado obtenemos un cuadrado más grande [RH] cuya área podemos calcular ahora sumando el gnomon y el cuadrado, es decir, 39 + 25 = 64. Si encontramos la raíz cuadrada de 64, obtenemos 8. Esto significa que el lado del cuadrado mayor es de 8 unidades. Al-Jwarizmi sabe que el lado del cuadrado mayor [8] es igual al lado del rectángulo [5] sumado a la «x» (lo que sería para nosotros x + 5 = 8). Con esta información, podía encontrar el valor de «x» restando 5 de 8, que es 3 [el lado de AB].

La belleza de este método radica en la conexión que establece entre el mundo abstracto de las ecuaciones y el mundo concreto de las formas geométricas. Las representaciones geométricas pueden contener distintas soluciones para una misma ecuación y tienen la finalidad de ayudar a visualizar el proceso de resolución de las ecuaciones cuadráticas. Aunque no usaba los símbolos algebraicos que usamos hoy, su método, o mejor su algoritmo, era muy efectivo y revolucionario.

 

Este artículo pertenece al número 255 de la revista Historia National Geographic.