Liczba odwrotna

Odwrotności kolejnych liczb naturalnych od 2 do 12 przedstawione jako części kół.

Wykres funkcji: y = 1/x. Dla każdego x z wyjątkiem 0, y przedstawia jego odwrotność.

Liczba odwrotna do danej liczby $x$ – taka liczba $y,$ że $xy=1.$ Wśród liczb rzeczywistych i szerzej zespolonych jest on określany przez funkcję $f(x)={\tfrac {1}{x}}$ (zaliczaną do homografii).

W algebrze abstrakcyjnej występuje uogólnienie tego pojęcia: element odwrotny mnożenia, zapisywany zwykle jako ${\tfrac {1}{x}}$ lub $x^{-1}.$

Arytmetyka modularna

W tym kontekście również można określić element odwrotny do $n$ modulo $p,$ jeśli $p$ i $n$ są względnie pierwsze. Element taki można uzyskać, korzystając z rozszerzonego algorytmu Euklidesa dla $p$ i $n.$ Pozwala to określić działanie dzielenia w $\mathbb {Z} _{p}$ dla pierwszych $p$ (i częściowo dla innych $p$) jako mnożenie przez odwrotność.

Zobacz też

• arytmetyka