Superelipsa

Superelipsy

Superelipsa, krzywa Lamé – krzywa płaska opisana we współrzędnych kartezjańskich równaniem:

$\left|{\frac {x}{a}}\right|^{n}\!+\left|{\frac {y}{b}}\right|^{n}\!=1,$

gdzie $n>0$ oraz $a$ i $b$ są „promieniami” superelipsy. W przypadku $n=2$ otrzymuje się elipsę, w przypadku $n=1$ – romb o przekątnych $2a$ oraz $2b.$ Gdy $n$ zwiększana jest do nieskończoności, krzywa zaczyna coraz bardziej przypominać prostokąt, natomiast gdy $n$ dąży do zera, krzywa dąży do „krzyża”.

Superelipsa może być też opisana parą równań parametrycznych:

$x(\theta )=\pm a\cdot \cos ^{2/n}\theta ,$

$y(\theta )=\pm b\cdot \sin ^{2/n}\theta ,$

gdzie:

$(0\leqslant \theta <\pi /2).$

Krzywe te zostały opisane przez francuskiego matematyka Gabriela Lamé. Spopularyzował je Duńczyk Piet Hein w architekturze i przy projektowaniu przedmiotów codziennego użytku.

• 
• 
• 

Uogólnienia

Superelipsa jest szczególnym przypadkiem superformuły. Odpowiednikiem superelipsy w przestrzeni trójwymiarowej jest Superquadrics.

Zobacz też

• lista krzywych

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Superellipse, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12]  (ang.).