| dbo:abstract
|
- Unter Fehlstand, Fehlstellung oder Inversion einer Permutation versteht man in der Kombinatorik ein Paar von Elementen einer geordneten Menge, deren Reihenfolge durch die Permutation vertauscht wird. Die Anzahl der Fehlstände einer Permutation heißt Fehlstandszahl oder Inversionszahl der Permutation. Über die Fehlstandszahl lässt sich das Vorzeichen einer Permutation ermitteln, wobei eine gerade Permutation eine gerade Fehlstandszahl und eine ungerade Permutation eine ungerade Fehlstandszahl aufweist. Es gibt verschiedene Möglichkeiten zur Darstellung der Fehlstände einer Permutation, beispielsweise über die Inversionstafel, den Lehmer-Code oder das Rothe-Diagramm. Fasst man die Einträge der Inversionstafel oder des Lehmer-Codes als Zahl in einem fakultätsbasierten Zahlensystem auf, kann jeder Permutation eine eindeutige Nummer zugewiesen werden. Weiter lässt sich mit Hilfe der Fehlstände auf der Menge der Permutationen eine partielle Ordnung definieren. Nachdem die Fehlstandszahl einer Permutation als Maß für die Unordnung der durch die Permutation vertauschten Zahlen angesehen werden kann, spielen Fehlstände eine wichtige Rolle bei der Analyse von Sortierverfahren. (de)
- In computer science and discrete mathematics, an inversion in a sequence is a pair of elements that are out of their natural order. (en)
- 計算機科学および離散数学における列の転倒（てんとう、英: inversion）は、その列の項の対であって、それらの項の成分が自然な順番から外れているようなものを言う。 (ja)
- Inwersja – para liczb: w ciągu: gdzie jeżeli Przykład:Niech dany będzie ciąg liczb: 1, 2, 5, 7, 4, 6 – pary (5, 4), (7,4) oraz (7, 6) tworzą inwersje w tym ciągu. Używa się do oznaczenia liczby inwersji w pewnej permutacji (pl)
- Inom kombinatorik avser en inversion ett par av element i en sekvens som står i omvänd naturlig ordning. En inversion kan också beskrivas som en omkastning av den inbördes ordningen för ett par av element vid en permutation. (sv)
- Інверсією в дискретній математиці називається послідовність із двох чисел впорядкованих в оберненому порядку. Інверсією в перестановці називається пара індексів така, що и . Парність числа інверсій в перестановці визначає парність перестановки. Числом інверсії послідовності є кількість інверсій в послідовності, це число в межах (uk)
- 设A为一个有n个数字的有序集（n>1），其中所有数字各不相同。 如果存在正整數i, j使得1 ≤ i ＜ j ≤ n而且A[i] ＞ A[j]，則這一個有序對稱為A的一個逆序對，也称作逆序。逆序對的數量称作「逆序数」或「反序數」。 例如：数组<2,3,8,6,1>的逆序对为：<2,1> <3,1> <8,1> <8,6> <6,1>共5个逆序对。 对于<2,1>:1 ≤ 1 ＜ 5 ≤ 5 ,A[1] ＞A[5]，所以为一个合法的逆序对。 目前求逆序对数目比较普遍的方法是利用归并排序做到的时间复杂度。 当然，也可以利用树状数组、线段树来实现这种基础功能。复杂度均为。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- In computer science and discrete mathematics, an inversion in a sequence is a pair of elements that are out of their natural order. (en)
- 計算機科学および離散数学における列の転倒（てんとう、英: inversion）は、その列の項の対であって、それらの項の成分が自然な順番から外れているようなものを言う。 (ja)
- Inwersja – para liczb: w ciągu: gdzie jeżeli Przykład:Niech dany będzie ciąg liczb: 1, 2, 5, 7, 4, 6 – pary (5, 4), (7,4) oraz (7, 6) tworzą inwersje w tym ciągu. Używa się do oznaczenia liczby inwersji w pewnej permutacji (pl)
- Inom kombinatorik avser en inversion ett par av element i en sekvens som står i omvänd naturlig ordning. En inversion kan också beskrivas som en omkastning av den inbördes ordningen för ett par av element vid en permutation. (sv)
- Інверсією в дискретній математиці називається послідовність із двох чисел впорядкованих в оберненому порядку. Інверсією в перестановці називається пара індексів така, що и . Парність числа інверсій в перестановці визначає парність перестановки. Числом інверсії послідовності є кількість інверсій в послідовності, це число в межах (uk)
- 设A为一个有n个数字的有序集（n>1），其中所有数字各不相同。 如果存在正整數i, j使得1 ≤ i ＜ j ≤ n而且A[i] ＞ A[j]，則這一個有序對稱為A的一個逆序對，也称作逆序。逆序對的數量称作「逆序数」或「反序數」。 例如：数组<2,3,8,6,1>的逆序对为：<2,1> <3,1> <8,1> <8,6> <6,1>共5个逆序对。 对于<2,1>:1 ≤ 1 ＜ 5 ≤ 5 ,A[1] ＞A[5]，所以为一个合法的逆序对。 目前求逆序对数目比较普遍的方法是利用归并排序做到的时间复杂度。 当然，也可以利用树状数组、线段树来实现这种基础功能。复杂度均为。 (zh)
- Unter Fehlstand, Fehlstellung oder Inversion einer Permutation versteht man in der Kombinatorik ein Paar von Elementen einer geordneten Menge, deren Reihenfolge durch die Permutation vertauscht wird. Die Anzahl der Fehlstände einer Permutation heißt Fehlstandszahl oder Inversionszahl der Permutation. Über die Fehlstandszahl lässt sich das Vorzeichen einer Permutation ermitteln, wobei eine gerade Permutation eine gerade Fehlstandszahl und eine ungerade Permutation eine ungerade Fehlstandszahl aufweist. (de)
|
