| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, un grup diedral (o grup dièdric) és el grup de simetries d'un polígon regular, que inclou rotacions i reflexions. Els grups diedrals són exemples de grups finits, i juguen un rol important en teoria de grups, geometria i química. (ca)
- Dihedrální grupa je pojem z algebry, který označuje grupu shodností pravidelného mnohoúhelníka (otočení a osové souměrnosti). Dihedrální grupy patří mezi jednoduché příklady (nekomutativních) a hrají důležitou roli v teorii grup, geometrii a chemii. (cs)
- الزمرة الزوجية (بالإنجليزية: Dihedral group) ورمزها هي زمرة تماثل مضلع منتظم عدد أضلاعه حيث . وتكون رتبة الزمرة مساوية . والزمرة الزوجية هي زمرة تبديلات غير أبيلية عندما . ويمكن التعبير عن الزمرة الزوجية على النحو التالي: . كما يُعبر عن الزمرة الزوجية في المستوى ثنائي الأبعاد باستخدام مصفوفات حقيقية بها مولدات مكونة من و، حيث هي دوران بباي من الراديانات حول أحد المحاور المارة بمركز مضلع منتظم عدد أضلاعه وأحد رؤوسه، و هي دوران بزاوية حول مركز المضلع المنتظم ذي العدد من الأضلاع. (ar)
- In mathematics, a dihedral group is the group of symmetries of a regular polygon, which includes rotations and reflections. Dihedral groups are among the simplest examples of finite groups, and they play an important role in group theory, geometry, and chemistry. The notation for the dihedral group differs in geometry and abstract algebra. In geometry, Dn or Dihn refers to the symmetries of the n-gon, a group of order 2n. In abstract algebra, D2n refers to this same dihedral group. This article uses the geometric convention, Dn. (en)
- In der Gruppentheorie ist die Diedergruppe als semidirektes Produkt erklärt (siehe ) und enthält daher genau Elemente. Für ist diese Gruppe isomorph zur Isometriegruppe eines regelmäßigen Polygons in der Ebene. Sie ist dann nicht-abelsch und enthält Drehungen und Achsenspiegelungen. Ihr Name leitet sich vom Wort Dieder (Silbentrennung: Di-eder, Aussprache [diˈeːdər]) (griechisch: Zweiflächner) für regelmäßige -Ecke ab. Diese Gruppen treten häufig in der Geometrie und Gruppentheorie auf, werden von zwei Spiegelungen (Elementen der Ordnung ) erzeugt und sind damit die einfachsten Beispiele von Coxeter-Gruppen. (de)
- En mathématiques, le groupe diédral d'ordre 2n, pour un nombre naturel non nul n, est un groupe qui s'interprète notamment comme le groupe des isométries du plan conservant un polygone régulier à n côtés. Le groupe est constitué de n éléments correspondant aux rotations et n autres correspondant aux réflexions. Il est noté Dn par certains auteurs et D2n par d'autres. On utilisera ici la notation D2n. Le groupe D2 est le groupe cyclique d'ordre 2, noté C2 ; le groupe D4 est le groupe de Klein à quatre éléments. Parmi les groupes diédraux D2n, ce sont les deux seuls à être abéliens. L'interprétation des groupes diédraux comme groupes d'isométries ne convient pas à ces deux cas particuliers, puisqu'il n'y a pas de polygones réguliers à un ou à deux côtés. Certains auteurs ne définissent d'ailleurs le groupe diédral d'ordre 2n que pour n au moins égal à 3. Néanmoins, le groupe D4 peut être interprété comme le groupe des isométries du plan conservant un segment non réduit à un point. (fr)
- En matemáticas, un grupo diedral o grupo diédrico es el grupo de simetría de un polígono regular, incluyendo tanto rotaciones y reflexiones. Los grupos diedrales se encuentran entre los más simples ejemplos de grupos finitos, y juegan un rol importante en teoría de grupos, geometría, y química. (es)
- Dalam matematika, grup dihedral adalah grup dari simetri dari , yang meliputi dan . Gugus dihedral adalah contoh paling sederhana dari , dan mereka memainkan peran penting dalam teori grup, geometri, dan kimia. Notasi untuk grup dihedral berbeda dalam geometri dan aljabar abstrak. Dalam geometri, Dn atau Dihn mengacu pada kesimetrian , segrup urutan 2n. Dalam aljabar abstrak, D2n mengacu pada grup dihedral yang sama ini. Konvensi geometris digunakan dalam artikel ini. (in)
- 二面体群（にめんたいぐん、英: dihedral group）とは、正多角形の対称性を表現した数学的対象である。より正確には、正多角形を自分自身に移す合同変換全体の成す群のことである。そのような合同変換は、回転と鏡映の二種類がある。二面体群は、有限非可換群の最も単純な例であり、群論、幾何学、化学などの分野において重要な役割を果たす。類似の概念は、3次元以上の正多面体や正多胞体に対しても与えることができる。「二面体」とは、正多角形を3次元空間内で見て裏表の区別を付けたもの、といった意味合いである。 (ja)
- 군론에서 정이면체군(正二面體群, 영어: dihedral group)은 정다각형의 인 유한군이다. (ko)
- In de groepentheorie en de meetkunde, deelgebieden van de wiskunde, is een dihedrale groep (ook diëdergroep) de groep van symmetrieën van een (tweedimensionale) regelmatige veelhoek. Ook de bijbehorende abstracte groep wordt zo genoemd. Voor wordt de groep van symmetrieën van de regelmatige -hoek genoteerd als of . De groep heeft elementen, namelijk draaiingen en spiegelingen. Anders gezegd vormen de dihedrale groepen de symmetriegroepen van de regelmatige veelhoeken onder draaiing en spiegeling. Dihedrale groepen behoren tot de eenvoudigste voorbeelden van eindige groepen, en spelen een belangrijke rol in de groepentheorie, de meetkunde en de scheikunde. Onderscheiden moeten worden als isometriegroep in twee dimensies en als isometriegroep in drie dimendies, en de algebraïsche groep (de structuur van beide en nog andere isometriegroepen). Bij gelijkstelling van symmetriegroepen van figuren die uit elkaar ontstaan door een directe isometrie, is er voor een gegeven vlak voor elke waarde van slechts een zo'n groep . De groep in twee dimensies is spiegeling in een lijn, algebraïsch wel, maar meetkundig niet hetzelfde als (rotatiesymmetrie van orde 2): . De dihedrale isometriegroep in drie dimensies is de symmetriegroep die onder meer beschreven kan worden als die van een ronde plaat met op beide zijden dezelfde figuur met rotatiesymmetrie van orde . Bij gelijkstelling van symmetriegroepen van objecten die uit elkaar ontstaan door een directe isometrie, is er voor de driedimensionale ruimte weer voor elke waarde van slechts een zo'n groep, in drie dimensies, die dus beschreven kan worden als de symmetriegroep van een ronde plaat met op beide zijden dezelfde asymmetrische figuur, is meetkundig, anders dan in twee dimensies, wel hetzelfde als in drie dimensies (rotatiesymmetrie van orde 2). Dat laatste is ook een eenvoudiger beschrijving van deze symmetriegroep. In een context waar duidelijk is of het gaat om twee dimensies of drie dimensies is "symmetrie " dus eenduidig bij gelijkstelling van symmetriegroepen van objecten die uit elkaar ontstaan door een directe isometrie binnen respectievelijk het vlak en de ruimte. Een formulering als "dihedrale symmetrie van orde 6" kan alleen gebruikt worden in een context waar ook duidelijk is of hiermee of bedoeld wordt. is alleen abels (commutatief) voor en . is de kleinste van alle niet-abelse groepen. (nl)
- In matematica, il gruppo diedrale di ordine è il gruppo formato dalle isometrie del piano che lasciano immutati i poligoni regolari a lati. L'aggettivo diedrale deriva da diedro (dal greco: solido a due facce), che a sua volta origina dalla possibilità di considerare un poligono come un solido degenere ad altezza nulla. Il gruppo diedrale viene usualmente indicato con ; si usano anche le notazioni e . (it)
- Grupa diedralna – grupa izometrii płaszczyznowych wielokąta foremnego przekształcająca go na siebie (tzw. „izometrii własnych”) albo ogólniej: dowolna grupa o strukturze identycznej ze strukturą grupy symetrii tego wielokąta (tzn. z nią izomorficzną). Można ją także traktować jako grupę izometrii parzystych (tzn. zachowujących orientację) dwuścianu foremnego w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej: symetriom wielokąta odpowiadają obroty przestrzeni trójwymiarowej. Ponieważ dla grupa symetrii -kąta foremnego ma elementów, to spotyka się dwa sposoby oznaczania tej grupy: symbolem który wyróżnia liczbę krawędzi wielokąta (tj. stopień) oraz gdzie kładzie się nacisk na liczbę jej elementów (tj. rząd) – w dalszej części artykułu stosowana będzie pierwsza z notacji. Definicję można rozszerzyć również na mniejsze od liczby naturalne: jeśli to utożsamia się ją z grupą czwórkową Kleina; gdy to grupa ta jest izomorficzna z dwuelementową grupą cykliczną (jedyną grupą tego rzędu); dla przyjmuje się, iż jest to grupa trywialna. (pl)
- Den dihedrala gruppen är ett begrepp inom matematik, den betecknas och avser symmetrigruppen för en regelbunden polygon. Elementen i den dihedrala gruppen utgörs av permutationer som avbildar n-hörningens punkter på sig själva, under det att avståndet mellan alla punkter bevaras. Tillsammans med en binär operator i form av sammansättning av avbildningar, bildar mängden av alla sådana avbildningar en grupp. En dihedral grupp Dn har ordningen 2n, dvs antalet symmetriavbildningar är totalt 2n stycken (av denna anledning betecknas gruppen ibland D2n). Grupper är viktiga studieobjekt inom den abstrakta algebran och de dihedrala grupperna är de enklaste exemplen på grupper som inte är abelska grupper, eftersom Dn inte är kommutativ för n > 2 . Gruppen D1 är isomorf med och är isomorf med Kleins fyrgrupp. Dessa är även unika i avseendet att de inte är delgrupper till de symmetriska grupperna S1 respektive S2. För n > 2 gäller att Dn är en delgrupp i Sn. (sv)
- Диэдральная группа (группа диэдра) — группа симметрии правильного многоугольника, включающая как вращения, так и осевые симметрии. Диэдральные группы являются простейшими примерами конечных групп и играют важную роль в теории групп, геометрии и химии. Хорошо известно и совершенно тривиально проверяется, что группа, образованная двумя инволюциями с конечным числом элементов в области определения является диэдральной группой. (ru)
- Em matemática e, em especial, na teoria dos grupos, um grupo diedral é o grupo de simetrias de um polígono regular de lados qualquer, que se representa quer por , quer por . Sua presentação é dada por e (pt)
- 在數學中，二面體群 是正 邊形的對稱群，具有 個元素。某些書上則記為 。除了 的情形外， 都是非交換群。 (zh)
- В математиці, діедральна група це група симетрій правильного багатокутника, яка включає та відбиття. Діедральна група один з найпростіших прикладів скінченних груп, і вони відіграють важливу роль в теорії груп, геометрії та хімії. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- En matemàtiques, un grup diedral (o grup dièdric) és el grup de simetries d'un polígon regular, que inclou rotacions i reflexions. Els grups diedrals són exemples de grups finits, i juguen un rol important en teoria de grups, geometria i química. (ca)
- Dihedrální grupa je pojem z algebry, který označuje grupu shodností pravidelného mnohoúhelníka (otočení a osové souměrnosti). Dihedrální grupy patří mezi jednoduché příklady (nekomutativních) a hrají důležitou roli v teorii grup, geometrii a chemii. (cs)
- الزمرة الزوجية (بالإنجليزية: Dihedral group) ورمزها هي زمرة تماثل مضلع منتظم عدد أضلاعه حيث . وتكون رتبة الزمرة مساوية . والزمرة الزوجية هي زمرة تبديلات غير أبيلية عندما . ويمكن التعبير عن الزمرة الزوجية على النحو التالي: . كما يُعبر عن الزمرة الزوجية في المستوى ثنائي الأبعاد باستخدام مصفوفات حقيقية بها مولدات مكونة من و، حيث هي دوران بباي من الراديانات حول أحد المحاور المارة بمركز مضلع منتظم عدد أضلاعه وأحد رؤوسه، و هي دوران بزاوية حول مركز المضلع المنتظم ذي العدد من الأضلاع. (ar)
- In mathematics, a dihedral group is the group of symmetries of a regular polygon, which includes rotations and reflections. Dihedral groups are among the simplest examples of finite groups, and they play an important role in group theory, geometry, and chemistry. The notation for the dihedral group differs in geometry and abstract algebra. In geometry, Dn or Dihn refers to the symmetries of the n-gon, a group of order 2n. In abstract algebra, D2n refers to this same dihedral group. This article uses the geometric convention, Dn. (en)
- In der Gruppentheorie ist die Diedergruppe als semidirektes Produkt erklärt (siehe ) und enthält daher genau Elemente. Für ist diese Gruppe isomorph zur Isometriegruppe eines regelmäßigen Polygons in der Ebene. Sie ist dann nicht-abelsch und enthält Drehungen und Achsenspiegelungen. Ihr Name leitet sich vom Wort Dieder (Silbentrennung: Di-eder, Aussprache [diˈeːdər]) (griechisch: Zweiflächner) für regelmäßige -Ecke ab. Diese Gruppen treten häufig in der Geometrie und Gruppentheorie auf, werden von zwei Spiegelungen (Elementen der Ordnung ) erzeugt und sind damit die einfachsten Beispiele von Coxeter-Gruppen. (de)
- En matemáticas, un grupo diedral o grupo diédrico es el grupo de simetría de un polígono regular, incluyendo tanto rotaciones y reflexiones. Los grupos diedrales se encuentran entre los más simples ejemplos de grupos finitos, y juegan un rol importante en teoría de grupos, geometría, y química. (es)
- Dalam matematika, grup dihedral adalah grup dari simetri dari , yang meliputi dan . Gugus dihedral adalah contoh paling sederhana dari , dan mereka memainkan peran penting dalam teori grup, geometri, dan kimia. Notasi untuk grup dihedral berbeda dalam geometri dan aljabar abstrak. Dalam geometri, Dn atau Dihn mengacu pada kesimetrian , segrup urutan 2n. Dalam aljabar abstrak, D2n mengacu pada grup dihedral yang sama ini. Konvensi geometris digunakan dalam artikel ini. (in)
- 二面体群（にめんたいぐん、英: dihedral group）とは、正多角形の対称性を表現した数学的対象である。より正確には、正多角形を自分自身に移す合同変換全体の成す群のことである。そのような合同変換は、回転と鏡映の二種類がある。二面体群は、有限非可換群の最も単純な例であり、群論、幾何学、化学などの分野において重要な役割を果たす。類似の概念は、3次元以上の正多面体や正多胞体に対しても与えることができる。「二面体」とは、正多角形を3次元空間内で見て裏表の区別を付けたもの、といった意味合いである。 (ja)
- 군론에서 정이면체군(正二面體群, 영어: dihedral group)은 정다각형의 인 유한군이다. (ko)
- In matematica, il gruppo diedrale di ordine è il gruppo formato dalle isometrie del piano che lasciano immutati i poligoni regolari a lati. L'aggettivo diedrale deriva da diedro (dal greco: solido a due facce), che a sua volta origina dalla possibilità di considerare un poligono come un solido degenere ad altezza nulla. Il gruppo diedrale viene usualmente indicato con ; si usano anche le notazioni e . (it)
- Диэдральная группа (группа диэдра) — группа симметрии правильного многоугольника, включающая как вращения, так и осевые симметрии. Диэдральные группы являются простейшими примерами конечных групп и играют важную роль в теории групп, геометрии и химии. Хорошо известно и совершенно тривиально проверяется, что группа, образованная двумя инволюциями с конечным числом элементов в области определения является диэдральной группой. (ru)
- Em matemática e, em especial, na teoria dos grupos, um grupo diedral é o grupo de simetrias de um polígono regular de lados qualquer, que se representa quer por , quer por . Sua presentação é dada por e (pt)
- 在數學中，二面體群 是正 邊形的對稱群，具有 個元素。某些書上則記為 。除了 的情形外， 都是非交換群。 (zh)
- В математиці, діедральна група це група симетрій правильного багатокутника, яка включає та відбиття. Діедральна група один з найпростіших прикладів скінченних груп, і вони відіграють важливу роль в теорії груп, геометрії та хімії. (uk)
- En mathématiques, le groupe diédral d'ordre 2n, pour un nombre naturel non nul n, est un groupe qui s'interprète notamment comme le groupe des isométries du plan conservant un polygone régulier à n côtés. Le groupe est constitué de n éléments correspondant aux rotations et n autres correspondant aux réflexions. Il est noté Dn par certains auteurs et D2n par d'autres. On utilisera ici la notation D2n. (fr)
- In de groepentheorie en de meetkunde, deelgebieden van de wiskunde, is een dihedrale groep (ook diëdergroep) de groep van symmetrieën van een (tweedimensionale) regelmatige veelhoek. Ook de bijbehorende abstracte groep wordt zo genoemd. Voor wordt de groep van symmetrieën van de regelmatige -hoek genoteerd als of . De groep heeft elementen, namelijk draaiingen en spiegelingen. Onderscheiden moeten worden als isometriegroep in twee dimensies en als isometriegroep in drie dimendies, en de algebraïsche groep (de structuur van beide en nog andere isometriegroepen). (nl)
- Grupa diedralna – grupa izometrii płaszczyznowych wielokąta foremnego przekształcająca go na siebie (tzw. „izometrii własnych”) albo ogólniej: dowolna grupa o strukturze identycznej ze strukturą grupy symetrii tego wielokąta (tzn. z nią izomorficzną). Można ją także traktować jako grupę izometrii parzystych (tzn. zachowujących orientację) dwuścianu foremnego w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej: symetriom wielokąta odpowiadają obroty przestrzeni trójwymiarowej. (pl)
- Den dihedrala gruppen är ett begrepp inom matematik, den betecknas och avser symmetrigruppen för en regelbunden polygon. Elementen i den dihedrala gruppen utgörs av permutationer som avbildar n-hörningens punkter på sig själva, under det att avståndet mellan alla punkter bevaras. Tillsammans med en binär operator i form av sammansättning av avbildningar, bildar mängden av alla sådana avbildningar en grupp. En dihedral grupp Dn har ordningen 2n, dvs antalet symmetriavbildningar är totalt 2n stycken (av denna anledning betecknas gruppen ibland D2n). (sv)
|
