Простір стовпців (рядків) матриці
задає лінійне відображення (оператор) з простору в простір .
Рядки матриці A є елементами векторного простору , а стовпці — елементами .
- Лінійна оболонка рядків матриці є лінійним підпростором простору .
- Лінійна оболонка стовпців матриці є лінійним підпростором простору .
Ранг матриці рівний найбільшому числу лінійно-незалежних рядків (або стовпців) матриці. Причому ранг по стовпцях збігається з рангом по рядках.
Матриця A ( rank A = r) вводить чотири фундаментальні підпростори:
- В , тобто, нульпростір є ортогональним доповненням простору рядків.
- В , тобто, лівий нульпростір є ортогональним доповненням простору стовпців.
- Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. — 5-е. — Москва : Наука, 1998. — 320 с. — ISBN 5791300158.(рос.)
- Гантмахер Ф. Р. Теорія матриць. — 2024. — 400+ с.(укр.)