เส้นโค้งฮิลเบิร์ท

เส้นโค้งฮิลเบิร์ท 8 ขั้นแรก

เส้นโค้งฮิลเบิร์ทขั้นที่ 1

เส้นโค้งฮิลเบิร์ทอันดับที่ 1 และ 2

เส้นโค้งฮิลเบิร์ทอันดับที่ 1, 2 และ 3

เส้นโค้งฮิลเบิร์ทใน 3 มิติ

เส้นโค้งฮิลเบิร์ท (อังกฤษ: Hilbert curve) เป็นแฟรกทัลรูปแบบหนึ่ง เป็นเส้นโค้งที่แผ่ปิดคลุมปริภูมิ เสนอขึ้นโดยดาวิท ฮิลเบิร์ท นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน

มิติเฮาส์ดรอฟของเส้นโค้งฮิลเบิร์ทที่จะเติมเต็มผิวระนาบที่อันดับ $n\to \infty$ มีค่าเป็น 2

ระยะทางแบบยูคลิดของเส้นโค้งฮิลเบิร์ท $H_{n}$ อันดับ $n$ เป็น $2^{n}-{1 \over 2^{n}}$ นั่นคือเพิ่มขึ้นตาม $n$ แบบเอกซ์โพเนนเชียล

ในระบบ L

เส้นโค้งฮิลเบิร์ท สามารถอธิบายโดยใช้การเขียนระบบ L ดังนี้

ตัวอักษร : A, B

ค่าคงที่ : F + −

เริ่มต้น : A

กฎการแปลง:

A → − B F + A F A + F B −

B → + A F − B F B − F A +

โดยที่ F แทน "ลากเส้นไปข้างหน้า", + แทน "เลี้ยวขวา 90°", - แทน "เลี้ยวซ้าย 90°" โดย A และ B จะไม่ถูกพิจารณาเมื่อตอนวาดภาพ

ดูเพิ่ม

• เส้นโค้งค็อค
• เส้นโค้งเบลอม็องฌ์