Pogovor:0

Nič je naravno število!?

Citiram naravno število ;

Naravno število je katerokoli število iz neskončne množice
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...} in služi za mero končnih 
množic. Z naravnimi števili štejemo.
Za nekatere matematike (še posebej s področja teorije števil) 
število 0 ni naravno število, za  druge (s področja teorije množic, 
logike in računalništva) pa je. 
Tukaj privzamemo, da število 0 je naravno število.

Prvič (in ne ničtič) slišim kaj takega! Vsi moji viri (Bronštejn, SSKJ, ...) NIKOLI ne omenjajo nič kot naravno število. Kljub temu, da sem ¾-računalnikar in vem da cejevske zanke največkrat tečejo od 0 do N-1 (in čeprav običajno paskalske tečejo od 1 do N) menim, da nič NE spada k naravnim številom. In zakaj potem zakaj poleg množice $\mathbb {N}$ še $\mathbb {N} _{0}$??

In še en citat z naslova Natural Number:

A positive integer 1, 2, 3, .... The set of natural numbers is denoted N.
Unfortunately, 0 is sometimes also included in the list of "natural" numbers
(Bourbaki 1968, Halmos 1974), and there seems to be no general agreement 
about whether to include it.

Ja, kaže da bo to zadnje! Ampak zagotavljam vam, da bi vas na katerikoli slovenski osnovni in srednji šoli (za matematični faks ne vem) ob trditvi, da je nič naravno število, pospremili v klop z naslednikom števila nič ... --andrejj 18:29, 29 jul 2004 (CEST)

Prav to kar si napisal zgoraj sem dodal v članek. Pogovor pa sem prebral šele kasneje. Ja, tudi mene je to motilo, da so privzeli, da nič JE naravno število. Pa ne tudi zaradi samega načina štetja v C-ju, predvsem zaradi teorije števil (ki mi je najbolj domača), ki bi PMSM morala še najbolj veljati pri izbiri. Zgleda, da je mnenje teoretikov množic in logike pač prevladalo. Pa naj še kdo reče, da je v matematiki že vse znano, če se že pri številu 0 zapleta. Sam se s faksa spomnem o ničli edino kot o prazni množici 0 ≡ Ø = {}, s katero se po članku o naravnih številih da skonstruirati naravna števila in s tem je 0 tudi naravno število. Čudno res. Če ta množica nima elementov, zgleda, da še ne moremo reči, da ni naravno število. --XJam 03:07, 30 jul 2004 (CEST)

S tem se mi odpira eno vprašanje: ali mora biti vsak slovenski članek nujno prevod angleškega? V mislih imam čisto konkretno zgornjo dilemo. In še podvprašanje: ima kdo kak slovenski vir, ki podpira tezo da je 0 naravno število?

Ni rečeno, seveda, da so slovenski članki prevodi angleških. Ne moreš pa tudi reči, da jih veliko tam ni dobro razdelanih. Sam nimam takšnega vira in kot sem že rekel sem tudi sam 'bil vzgojen', da 0 ni naravno število. Pa tudi, če pogledaš zgornje besedilo, (ki sem ga prevedel iz angleščine) - ga sedaj že ni več tam. Nekatere stvari sčasoma tam zgladijo (kar ni slabo), tako da včasih res ni smiselno vse prevajati. Velikokrat pa se splača, ker, kot sem že napisal, da so nekateri članki dobro razdelani, in zakaj bi človek odkrival toplo vodo... [XJam]

XJam, v tvoji "enačbi" 0 ≡ Ø = {} nekaj ne štima, 0 je kvečjemu moč prazne množice {} !? Roman, hilfe pliz!

0 je mišljena le ena od označb prazne množice, nič drugega. Seveda je 0 tudi moč le te. --XJam 23:14, 2 avg 2004 (CEST)

Pravzaprav se znaka za 0 in za Ø razlikujeta. Morda se je v kakšni konstrukciji naravnih (z nič) števil 0 preslikala v Ø, pa te je malo zmedlo. Ali pa je bila pisava v knjigi slaba oz. knjiga s predTeXovskega časa, ko so morali ničlo ročno prečrtati, da so dobili Ø in je to nekdo pozabil storiti. :-) --romanm 23:26, 2 avg 2004 (CEST)

Poleg števila tudi povezava na leto

Menim da bi vsako število moralo imeti (celo na prvem mestu) povezavo na ustrezno leto in tudi obratno, vsaka letnica mora imeti tudi povezavo na število. Pri številih bi šlo morda kar v template? --AndrejJ 23:39, 24 sep 2004 (CEST)

Nič NI naravno število!

Še enkrat bi se spotaknil ob nič ozirama 0, oziroma ob naravnost števila 0.

Ker je Wikipedija splošna in ne specializirana matematična enciklopedija menim, da bi morali privzeti bolj splošno poznano dejstvo, da 0 ni naravno število, hkrati z omembo, da pač za določene matematične discipline to ne drži. --AndrejJ 10:37, 25 sep 2004 (CEST)

Še en vir: Leksikon CZ - Matematika (sova) :

Naravna števila, števila 1,2,3, ..., uporabljamo jih kot glavne in vrstilne števnike. Znamenit je Peanov sistem aksiomov:

• Obstaja naravno število 1.
• Vsakemu naravnemu številu n sledi naravno število n + 1 (ali kot tudi označimo naslednik števila n je n' ).
• Ne obstaja naravno število, kateremu sledi število 1 (ni naravnega števila 0).
• Različnima naravnima številoma sledita različni naravni števili: če je n₁ ≠ n₂, potem n₁ + 1 ≠ n₂ + 1 (ali n' ₁ ≠ n' ₂).
• Če neka lastnost P velja za število 1 in če iz P(n) sledi P(n+1) za vsak n, potem velja lastnost P za vsa naravna števila.

--AndrejJ 10:43, 25 sep 2004 (CEST)

Ali ni vprašanje o naravnosti števila 0 bolj trivialno kot ne? Človek že od nekdaj pač šteje od 1 in to je zanj prvo naravno število. Z razvojem matematike se je ta miselnost pač podrla, kjer lahko Peanov sistem aksiomov začnemo s stavkom obstaja naravno število 0, pa smo tam. Če drugače ne gre, naj to uzakonijo, he, he. Tudi mene je na začetku motilo wikipedijino navajanje, da je 0 naravno število - zdaj pa, če sem odkrit, mi je bolj vseeno. Čeprav 0 lahko med drugim nastopa v argumentih (aritmetičnih) funkcijah, tam pa to že ni več vseeno.., in tudi, kot že rečeno, s prazno množico se da skonstruirati naravna števila. --xJaM 17:11, 27 sep 2004 (CEST)

Bolj akademsko kot trivialno, bi rekel. Nič kot argument aritmetičnih funkcij pa ni problematična: večina funkcij je definirana za cela števila! --AndrejJ 17:28, 27 sep 2004 (CEST)

Popravek:

Aritmetična funkcija f(n) je v teoriji števil funkcija, določena za vsa pozitivna cela števila in zavzema vrednosti v množici kompleksnih števil. Z drugimi besedami, aritmetična funkcija je zaporedje kompleksnih števil.

--AndrejJ 17:31, 27 sep 2004 (CEST)

Še moja dva stotina: celo življenje so me (v slovenskih šolah) učili, da se naravna števila začnejo z 1. Na faksu, ko je kaka knjiga ali profesor privzel, da se naravna števila začnejo z 0, me to ni več motilo, ker ni bilo bistveno za razumevanje predmeta (stvar definicije, pač). V splošni enciklopediji se mi zdi, da moramo napisati, da se naravna števila začnejo z 1, kot opombo pa lahko dodamo, da jih nekateri začnejo šteti že z 0. Ampak razvidno mora biti, da je prevladujoča definicija slovenske matematične stroke, da se začnejo z 1. --romanm (pogovor) 19:15, 27 sep 2004 (CEST)

Razumem, ja glede slovenske matematične stroke. Zanimivo bi bilo ta pogovor prestaviti na angleške strani - saj tudi ne vidim razloga, da bi slovenska matematična stroka morala odstopati od svetovne. Da so tudi aritmetične funkcije definirane v kompleksnem, ni kar tako razvidno. Vsaj meni ni. Mislim tudi, da je nekdo to na angleški strani - od koder izvira tudi slovenska - pozabil napisati, oziroma dopolniti. Še vedno pa mi ne gre iz glave pot s prazno množico. Prej sem nekako razumel, da se naravna števila začnejo z 1, sedaj pa nisem več prepričan. Sicer, pa nas je Roman potolažil, da gre zgolj za stvar definicije. Če je temu tako, je lahko število 0 vseeno tudi naravno. Že po zdravi kmečki logiki lahko 'spada' med naravna števila, saj kaže, da neka količina pač ni prisotna, kar je tudi že 'zametek' štetja. Pa tudi angleška stran je nekako ubrala Romanovo pot, kjer sedaj nikjer ni več eksplicitno privzeto, da so naravna števila {0, 1, 2, 3, ..} --xJaM 00:52, 28 sep 2004 (CEST)

Anglo-ameriška matematična stroka ni isto kot svetovna. Zgodovinsko so bili pomembnejši Evropejci in Rusi. Pri naravnih številih je bistveno to, da lahko z njimi preštevamo predmete in da so neko izhodišče za konstrukcijo ostalih števil. Ali začnemo šteti z 0, 1 ali z -3, pravzaprav ni tako bistveno. In v Sloveniji pač začnemo z 1. --romanm (pogovor) 13:09, 28 sep 2004 (CEST)

Sam se izpred desetletij iz šole spomnim, da smo definirali množico naravnih števil in jo označili $\mathbb {N}$, z $\mathbb {N} _{0}$ pa smo označili »množico naravnih števil z nič«, kar implicira, da nič ni naravno število. --Peterlin 13:33, 28 sep 2004 (CEST)