Smernica priamky

Smernica priamky je parameter k v smernicovom tvare rovnice priamky ($\,\!y=kx+q$).

Smernica: $k=\left({\frac {\Delta y}{\Delta x}}\right)=\tan(\theta )...$

Platí, že $k=\,\!\tan \theta ={\frac {\Delta y}{\Delta x}}$ , kde $\,\!\theta$ je orientovaný uhol, ktorý zviera priamka s kladným smerom osi $\,\!x$.

Vlastnosti smernice

Ak je $\,\!k>0$, ide o rastúcu funkciu, ak je $\,\!k<0$, ide o klesajúcu funkciu. Ak je $\,\!k=0$, je priamka rovnobežná s osou $\,\!x$. Priamku rovnobežnú s osou $\,\!y$ nemožno vyjadriť v smernicovom tvare.

Prvá derivácia

V každom bode A smernica určuje dotyčnicu ku grafu funkcie. Poznámka: smernicu zobrazujeme kladnú- zelenou bodkočiarkovanou čiarou, zápornú- červenou čiarkovanou čiarou, nulovú- čiernou plnou čiarou.

Parameter k smernice priamky je prvou deriváciou $\,\!y$ podľa $\,\!x$ a teda vyjadruje relatívnu zmenu závislej premennej $\,\!y$ pri zmene nezávislej premennej $\,\!x$. Pre nelineárne funkcie určujeme smernicu v bode pre limitne malé :$\Delta x$, pre :$\Delta x$ konvergujúce k nule.

$k={\frac {dy}{dx}}=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {\Delta y}{\Delta x}}$

Pozor, ${\frac {dy}{dx}}$ je symbolický zápis a nie obyčajný zlomok, preto symbol "d" nie je možné vykrátiť!

Pozrite aj

• Priamka

Externé odkazy

• Smernicový tvar rovnice priamky