מאמץ פיתול

במכניקה של גוף קשיח, מוט שמצדי הציר שלו פועלים מומנטים מנוגדים בכיוונים (אחד עם כיוון השעון והשני נגד), הוא מוט העומד לפיתול. מאמץ פיתול מתקיים כאשר בקצות המוט פועלים שני מומנטים מנוגדים בכיוונם ומופעלים סביב הציר.

פיתול

תמונת מוט העמוס לפיתול

חתך מוט העמוס לפיתול

תרשים של חתך מוט עגול חלול

במוט עגול הנתון לפיתול והעשוי מחומר אלסטי ומקיים את חוק הוק, מתקיים:

${\phi }={\frac {Tl}{GJ}}$

• $T$ - מומנט פיתול [Nm]
• $l$ - אורך המוט [mm]
• $G$ - מודול הגזירה [Gpa]
• $J$ - מומנט אינרציה פולרי של השטח [mm^4]
• $\phi$ - זווית הפיתול [Rad]

המכפלה $GJ$ היא הקשיחות של המוט לפיתול.

מאמץ הפיתול

מאמץ הפיתול במרחק ${\rho }$ מהציר של המוט העגול הוא:

${\tau }={\frac {T\rho }{J}}$

מאמץ הפיתול המרבי הוא על מעטפת המוט במרחק הגדול ביותר מציר המוט

${\tau _{m}}={\frac {Tr}{J}}$

• $r$ - רדיוס המוט
• $\tau _{m}$ - מאמץ הפיתול המרבי במוט

בחתך מלבני

מאמץ הפיתול המרבי בחתך מלבני ברוחב $w$ ובעובי $t$ לפי טימושנקו:

${\tau _{m}}={\frac {T}{wt^{2}}}(3+1.8{\frac {t}{w}})$

מומנט התמד (אינרציה) פולרי

ערך מורחב – מומנט התמד פולרי של השטח

מומנט האינרציה הפולרי $J$ למוט עגול בקוטר $d$:

$J={\frac {\pi d^{4}}{32}}$

ובמוט עגול חלול:

$J={\frac {\pi (d^{4}-d_{i}^{4})}{32}}$

• $d$ - קוטר חיצוני
• $d_{i}$ - קוטר פנימי

אם מחלקים את מומנט האינרציה הפולרי ברדיוס מקבלים את $Z_{p}$ מומנט ההתנגדות הפולרי אותו ניתן למצוא בלוחות טכניים לחתכים שונים.

${\mathbb {Z} _{p}}={\frac {J}{r}}$

• $r$ - רדיוס המוט
• $Z_{p}$ - מומנט ההתנגדות הפולרי של השטח אותו נתן למצוא בלוחות טכניים.

המאמץ המותר לפיתול הוא 0.5 - 0.7 מהמאמץ המותר למתיחה.

ראו גם

• מומנט כוח (מומנט הסיבוב)

לקריאה נוספת

• McGraw-Hill Encyclopedia of Engineering, Sybil P. Parker Editor in Chieh. McGraw Hill Book Company 1983, ISBN 0-0704-5486-8
• Mechanical Engineering Design, Joseph E. Shigley, Larry D. Mitchell, 4th Edition 1983. ISBN 0-07-056888-x

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא מאמץ פיתול בוויקישיתוף

• פיתול, באנגלית באתר Answers.com