Media aritmética

Construción xeométrica para atopar as medias aritmética (A), cadrática (Q), xeométrica (G) e harmónica (H) de dous números a e b.

A media aritmética ou termo medio dunha cantidade finita de números é igual á suma de todos eles dividida entre o número de sumandos. O termo de "media aritmética" é preferíbel en certos contextos, para podela distinguir doutros tipos de medias, como a media xeométrica ou a media harmónica.

Outras medias estatísticas son: a media xeométrica, a media harmónica, a media cadrática, a media ponderada, a media aritmética, a media aritmética xeométrica e a media xeneralizada.

Definición

Dados os números a₁, a₂, ... , a_n, a media aritmética será igual a:

${\bar {x}}={1 \over n}\sum _{i=1}^{n}{a_{i}}={\frac {a_{1}+\ldots +a_{n}}{n}}$

Por exemplo, a media aritmética de 8, 5 e -1 é igual a (8 + 5 + (-1)) / 3 = 4.

Notación

O símbolo µ (letra mi (aínda que se adoita pronunciar coma mu) é usado para a media aritmética dunha poboación. Usamos X cunha barra horizontal sobre o símbolo para medias dunha mostra: ${\overline {X}}$.

Propiedades

A media aritmética posúe varias propiedades, entre as que achamos as seguintes:

• Se temos un conxunto de números $x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}$, entón a media aritmética é o valor $y$ que minimiza a suma dos $(x_{i}-y)^{2}$. Isto é, a media aritmética minimiza o erro cadrático.
• Se sumamos unha constante a todos os números, a media aumenta coa mesma constante.
• Se multiplicamos por unha cantidade todos os números, a media fica multiplicada pola mesma cantidade.
• A media aritmética é un valor comprendido entre o máximo e o mínimo do conxunto, cumprindo a igualdade cando todos os valores son iguais.

$\min\{x_{1},x_{2},\dots x_{n}\}\leq {\frac {x_{1}+\dots +x_{n}}{n}}\leq \max\{x_{1},x_{2},\dots x_{n}\}$

• O valor da media aritmética é maior ou igual ao da media xeométrica, e son iguais só se todos os valores son iguais.

${\sqrt[{n}]{x_{1},x_{2},\dots x_{n}}}\leq {\frac {x_{1}+\dots +x_{n}}{n}}$

Véxase tamén

Bibliografía

• Freund, Rudolf J.; Wilson, William J. (2003). Statistical Methods (2ª ed.). Academic Press. ISBN 0-12-267651-3. 
• Bullen, Peter (1998). A Dictionary of Inequalities. Chapman and Hall. ISBN 9780582327481. 

Outros artigos

• Mediana
• Desviación estándar
• Valor esperado