Régression isotonique

En analyse numérique, la régression isotone (« isotonic regression (IR) ») cherche à trouver un ajustement pondéré des moindres carrés $x\in \mathbb {R} ^{n}$ à un vecteur $a\in \mathbb {R} ^{n}$ avec des vecteurs poids $w\in \mathbb {R} ^{n}$ sujets à un ensemble de contraintes de monotonie accordant aux variables un ordre total ou partiel. Les contraintes de monotonie définissent un graphe orienté acyclique $G=(C,P)$ sur les nœuds $N={1,2,\ldots ,n}$ correspondant aux variables $x={x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}}$. Par conséquent, le problème auquel s'attaque la RI dans le cadre d'un ordre simple correspond à l'optimisation quadratique suivante :

$\min \sum _{i=1}^{n}w_{i}(x_{i}-a_{i})^{2}\quad {\text{sous les contraintes}}\quad x_{i}\geq x_{j}~\forall (i,j)\in E.$

La régression isotone consiste à projeter la fonction non paramétrique dans l’ensemble des fonctions croissantes.

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Isotonic regression » (voir la liste des auteurs).