En mathématiques, la fonction de Dirichlet est la fonction indicatrice 1ℚ de l'ensemble des rationnels ℚ, c'est-à-dire que 1ℚ(x) = 1 si x est un nombre rationnel et 1ℚ(x) = 0 si x n'est un pas un nombre rationnel (c'est-à-dire un nombre irrationnel). Elle est nommée en l'honneur du mathématicien Peter Gustav Lejeune Dirichlet. C'est un exemple de fonction pathologique qui fournit un contre-exemple à beaucoup de situations.