| dbo:abstract
|
- V teorii čísel Tijdemanova věta říká, že existuje nanejvýš konečný počet po sobě jdoucích perfektních mocnin. Jinak řečeno, množina řešení v oboru celých čísel x, y, n, m : pro exponenty n a m větší než jedna je konečná. Věta byla dokázána nizozemským matematikem v roce 1976 a dala silný impuls k eventuálnímu sestavení důkazu Catalanovy věty . Catalanova věta říká, že 8 a 9 jsou jediná po sobě jdoucí perfektní mocniny. Tato sousedící čísla jsou základem Tijdemanova důkazu. Rozdíl 9 – 8 je 1. Pokud tuto jedničku nahradíme nějakým obecným k a následně otážeme-li se na počet řešení rovnice: s n a m větším než jedna dostaneme nevyřešený problém. Domněnka praví, že množina řešení této rovnice je konečná. Její konečnost souvisí s . (cs)
- In der Zahlentheorie, einem der Teilgebiete der Mathematik, ist der Satz von Tijdeman ein von dem Mathematiker Robert Tijdeman im Jahre 1976 vorgelegter Lehrsatz, der sich mit der Frage der Lösbarkeit der catalanschen Gleichung befasst. (de)
- En théorie des nombres, le théorème de Tijdeman affirme qu'il y a au plus un nombre fini de puissances consécutives. Autrement dit, l'ensemble des solutions entières x, y, n, m de l'équation diophantienne exponentielle , pour des exposants n et m strictement supérieurs à 1, est fini. (fr)
- In number theory, Tijdeman's theorem states that there are at most a finite number of consecutive powers. Stated another way, the set of solutions in integers x, y, n, m of the exponential diophantine equation for exponents n and m greater than one, is finite. (en)
- In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, zegt de stelling van Tijdeman dat er ten hoogste een eindig aantal van opeenvolgende machten zijn. Opeenvolgende machten zijn bijvoorbeeld en . Het vermoeden van Catalan zegt dat dit ook het enige opeenvolgende machtspaar is. Op een andere manier geformuleerd luidt de stelling: de verzameling van oplossingen in gehele getallen x, y, n, m van de exponentiële diofantische vergelijking voor exponenten n en m, groter dan een, is eindig. De stelling werd in 1976 bewezen door de Nederlandse getaltheorist Robert Tijdeman, wat een sterke impuls gaf in de richting van het uiteindelijke bewijs van het vermoeden van Catalan door Preda Mihăilescu. Dat de machten opeenvolgend zijn is essentieel voor Tijdemans bewijs; als we een verschil van een door enig ander verschil k vervangen en vragen naar het aantal oplossingenvan waar n en m groter dan een zijn, hebben we een onopgelost probleem. Het wordt vermoed dat deze verzameling ook eindig is; haar eindigheid zou bijvoorbeeld kunnen volgen uit het ABC-vermoeden. (nl)
- In teoria dei numeri, il teorema di Tijdeman afferma che esistono al più un numero finito di coppie di potenze consecutive. In altri termini, l'insieme delle soluzioni in , , , dell'equazione diofantea esponenziale , con gli esponenti n ed m maggiori di 1, è finito. Il teorema fu dimostrato dal teorico dei numeri olandese nel 1976, e fornì un grande slancio per la ricerca di una dimostrazione della congettura di Catalan, conclusasi con Preda Mihăilescu. Il teorema di Mihăilescu afferma che esiste una sola soluzione, ossia . La condizione che le potenze siano consecutive è essenziale per la dimostrazione di Tijdeman; il problema più generale di determinare il numero di soluzioni di , con ed maggiori di 1 e intero positivo, è ancora irrisolto. Si congettura che il numero di soluzioni sia finito per ogni ; ad esempio, la sua finitezza sarebbe una conseguenza della congettura abc. (it)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 4366 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In der Zahlentheorie, einem der Teilgebiete der Mathematik, ist der Satz von Tijdeman ein von dem Mathematiker Robert Tijdeman im Jahre 1976 vorgelegter Lehrsatz, der sich mit der Frage der Lösbarkeit der catalanschen Gleichung befasst. (de)
- En théorie des nombres, le théorème de Tijdeman affirme qu'il y a au plus un nombre fini de puissances consécutives. Autrement dit, l'ensemble des solutions entières x, y, n, m de l'équation diophantienne exponentielle , pour des exposants n et m strictement supérieurs à 1, est fini. (fr)
- In number theory, Tijdeman's theorem states that there are at most a finite number of consecutive powers. Stated another way, the set of solutions in integers x, y, n, m of the exponential diophantine equation for exponents n and m greater than one, is finite. (en)
- V teorii čísel Tijdemanova věta říká, že existuje nanejvýš konečný počet po sobě jdoucích perfektních mocnin. Jinak řečeno, množina řešení v oboru celých čísel x, y, n, m : pro exponenty n a m větší než jedna je konečná. Věta byla dokázána nizozemským matematikem v roce 1976 a dala silný impuls k eventuálnímu sestavení důkazu Catalanovy věty . Catalanova věta říká, že 8 a 9 jsou jediná po sobě jdoucí perfektní mocniny. Tato sousedící čísla jsou základem Tijdemanova důkazu. Rozdíl 9 – 8 je 1. Pokud tuto jedničku nahradíme nějakým obecným k a následně otážeme-li se na počet řešení rovnice: (cs)
- In teoria dei numeri, il teorema di Tijdeman afferma che esistono al più un numero finito di coppie di potenze consecutive. In altri termini, l'insieme delle soluzioni in , , , dell'equazione diofantea esponenziale , con gli esponenti n ed m maggiori di 1, è finito. Il teorema fu dimostrato dal teorico dei numeri olandese nel 1976, e fornì un grande slancio per la ricerca di una dimostrazione della congettura di Catalan, conclusasi con Preda Mihăilescu. Il teorema di Mihăilescu afferma che esiste una sola soluzione, ossia . , (it)
- In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, zegt de stelling van Tijdeman dat er ten hoogste een eindig aantal van opeenvolgende machten zijn. Opeenvolgende machten zijn bijvoorbeeld en . Het vermoeden van Catalan zegt dat dit ook het enige opeenvolgende machtspaar is. Op een andere manier geformuleerd luidt de stelling: de verzameling van oplossingen in gehele getallen x, y, n, m van de exponentiële diofantische vergelijking voor exponenten n en m, groter dan een, is eindig. (nl)
|
| rdfs:label
|
- Tijdemanova věta (cs)
- Satz von Tijdeman (de)
- Théorème de Tijdeman (fr)
- Teorema di Tijdeman (it)
- Stelling van Tijdeman (nl)
- Tijdeman's theorem (en)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:consequences
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
