| dbo:abstract
|
- En l'àmbit matemàtic de la geometria algebraica, un punt singular d'una varietat algebraica V és un punt P tal que, en aquest punt, l'espai tangent a la varietat algebraica no està definit de forma regular. Un punt d'una varietat algebraica que no és singular s'anomena punt regular. Es diu que una varietat algebraica sense punts singulars és no-singular o suau. Per exemple, la corba algebraica del pla (una corba cúbica) d'equació y² - x²(x + 1) = 0, representada a la imatge: es talla amb si mateixa a l'origen (0,0), i per tant l'origen és un punt doble de la corba. És un punt singular perquè no s'hi pot definir correctament una sola tangent. En general, donada una corba plana definida per una equació implícita F(x,y) = 0, on F és una funció contínuament diferenciable, es diu que la corba és singular a un punt si la sèrie de Taylor de F té ordre almenys 2 a aquest punt. La raó per aquesta definició és que, en càlcul diferencial, la tangent al punt (x0, y0) d'una tal corba està definida per l'equació on el terme de l'esquerra és el terme de grau 1 de l'expansió de Taylor. Per tant, si aquest terme és zero, la tangent pot no estar definida en el sentit habitual, o bé perquè no existeix, o bé perquè cal donar-ne una definició especial. Per a una hipersuperfície en general F(x, y, z, ...) = 0, els punts singulars són aquells per als quals s'anul·len totes les derivades parcials. Si es defineix una varietat algebraica en general com els zeros comuns de diversos polinomis, la condició que un punt P de V sigui singular es tradueix en verificar que la matriu jacobiana de les derivades parcials de primer ordre tingui rang menor que el rang a altres punts de la varietat algebraica. Els punts de V que no són singulars s'anomenen no-singulars o regulars. Es pot demostrar que la majoria de punts són no-singulars, en el sentit que els punts no-singulars formen un conjunt obert i no buit. En el cas d'una varietat algebraica real (és a dir, el conjunt de punts amb coordenades reals d'una varietat definida per polinomis a coeficients reals), la varietat algebraica és una varietat al voltant de qualsevol punt regular. Però cal notar que una varietat algebraica real pot ser una varietat i tot i així tenir punts singulars. Per exemple, l'equació defineix una real, però té un punt singular a l'origen. Aquest fet es pot explicar veient que la corba té dues complexes conjugades que tallen la branca real a l'origen. (ca)
- En el campo matemático de la geometría algebraica, un punto singular de una variedad algebraica V es un punto P que es 'especial' (y por lo tanto, singular), en el sentido geométrico de que en este punto el espacio tangente en la variedad puede no estar definido regularmente. En el caso de variedades definidas sobre los números reales, esta noción generaliza el concepto de . Por otro lado:
* Se dice que un punto de una variedad algebraica que no es singular es regular.
* Se dice que una variedad algebraica que no tiene un punto singular es no singular o suave. (es)
- In the mathematical field of algebraic geometry, a singular point of an algebraic variety V is a point P that is 'special' (so, singular), in the geometric sense that at this point the tangent space at the variety may not be regularly defined. In case of varieties defined over the reals, this notion generalizes the notion of local non-flatness. A point of an algebraic variety which is not singular is said to be regular. An algebraic variety which has no singular point is said to be non-singular or smooth. (en)
- 代数幾何学という数学の分野において、代数多様体 V の特異点 (singular point of an algebraic variety) は、この点において多様体の接空間をきちんと決められないという幾何学的な意味で'特別な'（つまり特異な）点 P である。実数体上定義された多様体の場合には、この概念は非の概念を一般化する。代数多様体の特異でない点を正則 (regular) という。特異点を全く持たない代数多様体を非特異 (non singular) あるいは滑らか (smooth) という。 例えば、方程式 y2 − x2(x + 1) = 0 の定める平面代数曲線（）は、原点 (0,0) で自己交叉し、したがって原点は曲線の二重点である。それは特異である、なぜならばただ1つの接線がそこで正しく定義されないからである。 より一般に F を滑らかな関数として陰関数 F(x,y) = 0, で定義される平面曲線がある点で特異であるとは、F のテイラー級数のその点でのが少なくとも 2 であるということである。 その理由は、微分学において、そのような曲線の点 (x0, y0) における接線は、左辺がテイラー展開の一次の項であるような方程式 によって定義されることである。したがって、この項が0であれば、接線は通常の方法では定義できない。接線はそもそも存在しない、あるいは、特別な定義をしなければならない。 一般に超曲面 F(x, y, z, ...) = 0 に対して特異点 (singular point) はすべての偏微分が同時に消えるような点である。いくつかの多項式の共通零点として定義される一般の代数多様体 V に対しては、V の点 P が特異点であるとは多項式の一次の偏微分のヤコビ行列が P において多様体の他の点の行列のランクよりも低いランクをもつということである。 特異でない V の点を非特異 (non-singular) あるいは正則 (regular) という。たいていの点は非特異であるということは次のような意味で常に正しい。非特異点全体は空でない開集合をなす。 （実係数の多項式で定義された多様体の実座標の点の集合である）実多様体の場合には、多様体 (variety) はすべての正則点の近くで多様体 (manifold) である。しかし実多様体 (variety) は多様体 (manifold) であり特異点をもつかもしれないことを注意することは重要である。例えば方程式 は実を定義するが原点に特異点をもつ。これは次のように言うことで説明できる。曲線は原点において実分枝を切る2つの複素共役な分岐をもつ。 (ja)
- 대수기하학에서 특이점(特異點, 영어: singular point)은 대수다양체를 정의하는 다항식들의 야코비 행렬의 계수가 다른 곳보다 더 작은 점이다. (ko)
- Em matemática, um ponto singular de uma variedade algébrica V é um ponto P que é 'especial' (logo, singular), no sentido geométrico que V não é localmente plano nele. No caso de uma curva algébrica, uma curva plana que tem um , tal como a y² = x²(x + 1) exibe em (0, 0), não podendo ser simplesmente próximo a origem. Uma plotagem desta curva é vista abaixo com o ponto singular na origem. Pontos singulat]res comumente ocorrem onde um gráfico cruza consigo mesmo: (pt)
|
| rdfs:comment
|
- En el campo matemático de la geometría algebraica, un punto singular de una variedad algebraica V es un punto P que es 'especial' (y por lo tanto, singular), en el sentido geométrico de que en este punto el espacio tangente en la variedad puede no estar definido regularmente. En el caso de variedades definidas sobre los números reales, esta noción generaliza el concepto de . Por otro lado:
* Se dice que un punto de una variedad algebraica que no es singular es regular.
* Se dice que una variedad algebraica que no tiene un punto singular es no singular o suave. (es)
- In the mathematical field of algebraic geometry, a singular point of an algebraic variety V is a point P that is 'special' (so, singular), in the geometric sense that at this point the tangent space at the variety may not be regularly defined. In case of varieties defined over the reals, this notion generalizes the notion of local non-flatness. A point of an algebraic variety which is not singular is said to be regular. An algebraic variety which has no singular point is said to be non-singular or smooth. (en)
- 대수기하학에서 특이점(特異點, 영어: singular point)은 대수다양체를 정의하는 다항식들의 야코비 행렬의 계수가 다른 곳보다 더 작은 점이다. (ko)
- Em matemática, um ponto singular de uma variedade algébrica V é um ponto P que é 'especial' (logo, singular), no sentido geométrico que V não é localmente plano nele. No caso de uma curva algébrica, uma curva plana que tem um , tal como a y² = x²(x + 1) exibe em (0, 0), não podendo ser simplesmente próximo a origem. Uma plotagem desta curva é vista abaixo com o ponto singular na origem. Pontos singulat]res comumente ocorrem onde um gráfico cruza consigo mesmo: (pt)
- En l'àmbit matemàtic de la geometria algebraica, un punt singular d'una varietat algebraica V és un punt P tal que, en aquest punt, l'espai tangent a la varietat algebraica no està definit de forma regular. Un punt d'una varietat algebraica que no és singular s'anomena punt regular. Es diu que una varietat algebraica sense punts singulars és no-singular o suau. En general, donada una corba plana definida per una equació implícita F(x,y) = 0, on F és una funció contínuament diferenciable, es diu que la corba és singular a un punt si la sèrie de Taylor de F té ordre almenys 2 a aquest punt. (ca)
- 代数幾何学という数学の分野において、代数多様体 V の特異点 (singular point of an algebraic variety) は、この点において多様体の接空間をきちんと決められないという幾何学的な意味で'特別な'（つまり特異な）点 P である。実数体上定義された多様体の場合には、この概念は非の概念を一般化する。代数多様体の特異でない点を正則 (regular) という。特異点を全く持たない代数多様体を非特異 (non singular) あるいは滑らか (smooth) という。 例えば、方程式 y2 − x2(x + 1) = 0 の定める平面代数曲線（）は、原点 (0,0) で自己交叉し、したがって原点は曲線の二重点である。それは特異である、なぜならばただ1つの接線がそこで正しく定義されないからである。 より一般に F を滑らかな関数として陰関数 F(x,y) = 0, で定義される平面曲線がある点で特異であるとは、F のテイラー級数のその点でのが少なくとも 2 であるということである。 その理由は、微分学において、そのような曲線の点 (x0, y0) における接線は、左辺がテイラー展開の一次の項であるような方程式 一般に超曲面 F(x, y, z, ...) = 0 (ja)
|
