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- En mathématiques, une algèbre de Kleene (du nom du logicien américain Stephen Cole Kleene) correspond à l'un des deux concepts suivants :
* Un treillis ordonné et distributif avec une involution satisfaisant les lois de De Morgan et l'inégalité x ∧ −x ≤ y ∨ −y. Ce qui fait que chaque algèbre booléenne est une algèbre de Kleene, la réciproque étant complément. À l'instar des algèbres de Boole qui sont basées sur les propositions logiques classiques, les algèbres de Kleene sont basées sur la logique ternaire de Kleene.
* Une structure algébrique qui généralise les opérations connues à partir d'expressions rationnelles. La suite de cet article traitera de cette notion d'algèbre de Kleene. À l'origine de cette notion on trouve le mathématicien John Horton Conway qui l'a introduite sous le nom d'algèbres régulières. (fr)
- In mathematics, a Kleene algebra (/ˈkleɪni/ KLAY-nee; named after Stephen Cole Kleene) is an idempotent (and thus partially ordered) semiring endowed with a closure operator. It generalizes the operations known from regular expressions. (en)
- Em matemática, uma álgebra de Kleene pode se referir a dois conceitos. Pode ser um reticulado distribuído limitado com uma involução que satisfaz os teoremas de De Morgan e . Logo, toda a álgebra booleana é uma álgebra de Kleene, mas a maioria das álgebras de Kleene não são álgebras booleanas. Assim como álgebras booleanas estão relacionadas à lógica proposicional clássica, as álgebras de Kleene estão relacionadas à lógica ternária. Também pode ser uma estrutura algébrica que generaliza as operações conhecidas através das expressões regulares. Seu nome é uma referência ao matemático estado-unidense Stephen Cole Kleene, que, entretanto, não foi o responsável por sua definição. Ele introduziu as expressões regulares e questionou um conjunto completo de axiomas que permitiriam a derivação de todas as equações entre expressões regulares. O problema foi estudado originalmente por John Horton Conway com o nome de álgebras regulares. os axiomas das álgebras de Kleene resolvem o problema, como demonstrado por Dexter Kozen. (pt)
- Алгебра Клини — в теоретической информатике, специальная алгебраическая структура, введённая американским математиком Стивеном Клини, являющаяся обобщением алгебры регулярных выражений. (ru)
- 克莱尼代数（名稱源自于美国数学家逻辑学家 斯蒂芬·科尔·克莱尼）在数学中是下列两个事物之一:
* 带有满足德·摩根定律和不等式 x∧−x ≤ y∨−y 的对合(补)运算的有界分配格。所以所有布尔代数都是 Kleene 代数，但是多数 Kleene 代数不是布尔代数。如同布尔代数有关于经典命题逻辑，Kleene代数有关于Kleene的三值逻辑。
* 推广来源自正则表达式的运算的代数结构。本文余下部分采用这种Kleene代数的概念。 (zh)
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- In mathematics, a Kleene algebra (/ˈkleɪni/ KLAY-nee; named after Stephen Cole Kleene) is an idempotent (and thus partially ordered) semiring endowed with a closure operator. It generalizes the operations known from regular expressions. (en)
- Алгебра Клини — в теоретической информатике, специальная алгебраическая структура, введённая американским математиком Стивеном Клини, являющаяся обобщением алгебры регулярных выражений. (ru)
- 克莱尼代数（名稱源自于美国数学家逻辑学家 斯蒂芬·科尔·克莱尼）在数学中是下列两个事物之一:
* 带有满足德·摩根定律和不等式 x∧−x ≤ y∨−y 的对合(补)运算的有界分配格。所以所有布尔代数都是 Kleene 代数，但是多数 Kleene 代数不是布尔代数。如同布尔代数有关于经典命题逻辑，Kleene代数有关于Kleene的三值逻辑。
* 推广来源自正则表达式的运算的代数结构。本文余下部分采用这种Kleene代数的概念。 (zh)
- En mathématiques, une algèbre de Kleene (du nom du logicien américain Stephen Cole Kleene) correspond à l'un des deux concepts suivants :
* Un treillis ordonné et distributif avec une involution satisfaisant les lois de De Morgan et l'inégalité x ∧ −x ≤ y ∨ −y. Ce qui fait que chaque algèbre booléenne est une algèbre de Kleene, la réciproque étant complément. À l'instar des algèbres de Boole qui sont basées sur les propositions logiques classiques, les algèbres de Kleene sont basées sur la logique ternaire de Kleene.
* Une structure algébrique qui généralise les opérations connues à partir d'expressions rationnelles. La suite de cet article traitera de cette notion d'algèbre de Kleene. À l'origine de cette notion on trouve le mathématicien John Horton Conway qui l'a introduite sous le no (fr)
- Em matemática, uma álgebra de Kleene pode se referir a dois conceitos. Pode ser um reticulado distribuído limitado com uma involução que satisfaz os teoremas de De Morgan e . Logo, toda a álgebra booleana é uma álgebra de Kleene, mas a maioria das álgebras de Kleene não são álgebras booleanas. Assim como álgebras booleanas estão relacionadas à lógica proposicional clássica, as álgebras de Kleene estão relacionadas à lógica ternária. Também pode ser uma estrutura algébrica que generaliza as operações conhecidas através das expressões regulares. (pt)
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- Algèbre de Kleene (fr)
- Kleene algebra (en)
- Алгебра Клини (ru)
- Álgebra de Kleene (pt)
- 克莱尼代数 (zh)
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