| dbo:abstract
|
- L'any 1931, per il·lustrar el comportament dels electrons en un potencial periòdic, R. de L. Kronig i W. G. Penney van considerar un potencial quadrat unidimensional que s'aproximés als potencials que es troben a la pràctica i permetés obtenir una solució exacta de l'equació de Schrödinger. Aquest potencial té un període i consisteix en pous quadrats, distribuïts de tal manera que l'energia potencial de l'electró és igual a zero quan , i és igual a quan . La funció d'ona de l'electró satisfà l'equació de Schrödinger per a tot : és a dir: Segons el teorema de Bloch, la funció d'ona d'un electró en un potencial unidimensional de període es pot expressar com una funció de Bloch de la forma on . Considerem el cas en què . Si definim les constants i com i i substituïm la funció de Bloch a l'equació de Schrödinger, s'obtenen les equacions diferencials següents: Les solucions generals d'aquestes equacions són: on , , i són constants arbitràries. Com que la funció d'ona i la seva derivada han de ser contínues en tot , aleshores i també han de ser contínues en tot . Per tant, tenint en compte la periodicitat de , les condicions de contorn han de ser les següents: és a dir: Aquest sistema d'equacions té, com a mínim, una solució determinada si: Desenvolupant aquest determinant, s'obté, després d'un càlcul llarg i laboriós: A partir d'aquí, Kronig i Penney consideren el cas en què les barreres de potencial s'aproximen a funcions delta, és a dir, i . En aquest cas, si es defineix aleshores l'equació anterior s'escriu com: Com que és real, el membre de la dreta només pren valors entre i . Per tant, per tal que l'equació es satisfaci, el membre de l'esquerra només pot prendre valors entre i . (ca)
- حركة جسيم في بعد واحد (بالإنجليزي: Particle in a one-dimensional lattice) تُناقَش حركةُ الأيونات الموجبة في بعد واحد بافتراض أن البعد بين أيون وآخر يساوي فرق جهد(كمون) في البنية البلورية. التمثيل الرياضي للكمون هو دالة دورية خلال الفترة a , يتم حلها بواسطة نظرية بلوخ , فيكون حل الدالة الموجية في معادلة شرودنجرهو : حيث أن :(u(x دالة دورية بشرط أن : نطبق شروط بورن فون - كرمان الحدية عند أطراف الشبكة البلورية , بفرض أن L طول الشبكة بالتالي L >> a وهذا يؤدي إلى أن يكون عدد الأيونات(N) كبير جدا داخل الشبكة بالتالي حركة الأيون تكون خطية وداله الموجية ثابته تقريبا , فيكون لدينا شرط حدي واحد : يمكننا الآن استبدال الحدود استنادا للعلاقة aN = L , وتطبيق نظرية بلوخ ..بالتالي يمكن تكميم k (ar)
- Beim Kronig-Penney-Modell (nach Ralph Kronig und William Penney) handelt es sich um ein einfaches Modell der Festkörperphysik, das das Verhalten von Valenzelektronen in kristallinen Festkörpern erklärt. Aus ihm ergibt sich eine Bandstruktur der Energie, wie sie ähnlich auch in der Natur auftritt, zum Beispiel bei Metallen und Halbleitern. (de)
- En física del estado sólido, el modelo de Kronig-Penney, formulado en 1931 por los físicos Ralph Kronig y William George Penney, describe los estados de energía de un electrón perteneciente a un cristal. Para esto supone que la estructura cristalina configura un potencial periódico, de cambios abruptos que, si bien es hipotético, es de gran ayuda en los cálculos. La forma unidimensional de este potencial es como indica la figura. La distribución probabilística del electrón, Ψ, está regida por la ecuación de Schrödinger: U representa el potencial en el cristal y, debido a su regularidad, se puede aproximar con una función periódica. En el modelo unidimensional de Kronig-Penney el potencial presenta discontinuidades abruptas que, si bien son físicamente imposibles, pueden suponer una buena aproximación a un caso real. Además, la solución a la ecuación en este caso es más sencilla que si se hiciera una mejor aproximación con la ley de Coulomb. La solución a esta ecuación es una onda de Bloch, que tiene el mismo período que el potencial y se expresa en la forma: Al sustituir la ecuación (2) en la ecuación (1), la ecuación u(x) debe satisfacer La solución dará una función acotada en . Esta función define las bandas de energía permitidas y prohibidas (GAP). (es)
- In quantum mechanics, the particle in a one-dimensional lattice is a problem that occurs in the model of a periodic crystal lattice. The potential is caused by ions in the periodic structure of the crystal creating an electromagnetic field so electrons are subject to a regular potential inside the lattice. It is a generalization of the free electron model, which assumes zero potential inside the lattice. (en)
- クローニッヒ・ペニーのモデル(英: Kronig–Penney model)は結晶内での電子の挙動を近似的に記述する量子力学的なモデルの1つである。周期的な井戸型ポテンシャル型の一次元のモデルであり、狭義には周期的にデルタ関数型のポテンシャルを持つモデルを指すこともある。1931年にラルフ・クローニッヒとウィリアム・ペニーによって提出された。バンド理論の基本的な枠組みをこのモデルで説明することができる。 (ja)
- En mécanique quantique, la particule dans réseau à une dimension est un problème apparaissant dans le modèle du réseau cristallin périodique. L'exemple-type de ce problème est le comportement des électrons dans un réseau cristallin périodique (métal, semi-conducteur ou isolant) qui subissent un potentiel régulier périodique provoqué par les ions formant la structure cristalline, et donc disposés de façon régulière. C'est une extension du modèle de l'électron libre, dans lequel on suppose que le potentiel est nul dans le réseau. (fr)
- 양자역학에서 일차원 격자 속의 입자(Particle in a one-dimensional lattice) 문제는 주기성을 가진 결정 격자(crystal lattice)에서 입자의 파동함수를 모델링하면서 등장한다. 이 주기적 퍼텐셜은 결정 내에 주기적으로 존재하는 이온에 의해 생겨나는 전자기장에 의한 것이다. 결정 내의 전자들의 파동함수는 이 주기를 가진 퍼텐셜에 의해 결정된다. 이는 자유전자 모델을 확장하여 풀어낼 수 있다. (ko)
- Questo modello di cristallo unidimensionale è utile per capire la teoria delle bande.Il modello è stato suggerito da Kronig e Penney nel 1930. Il problemaè considerato un elementare problema di meccanica quantistica. (it)
- В квантовой механике задача о частице в одномерном периодическом потенциале — идеализированная задача, которая может быть решена точно (при некоторых специального вида потенциалах), без упрощений. Предполагается, что потенциал задан на всем бесконечном пространстве и периодичен, то есть обладает трансляционной симметрией, что, вообще говоря, не выполняется для реальных кристаллов, где всегда существует как минимум один дефект — поверхность (это приводит к другой задаче о поверхностных состояниях или таммовских уровнях). (ru)
- У квантовій механіці, частинка в одновимірному періодичному потенціалі це ідеалізована задача, яка може бути розв'язана точно (при деяких спеціального вигляду потенціалах), без спрощень. Припускається, що потенціал нескінченний та періодичний, тобто має трансляційну симетрію, що взагалі не виконується в реальних кристалах, де завжди існує як мінімум один дефект - поверхня (це приводить до іншої задачі про поверхневі стани або таммовські рівні). (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Beim Kronig-Penney-Modell (nach Ralph Kronig und William Penney) handelt es sich um ein einfaches Modell der Festkörperphysik, das das Verhalten von Valenzelektronen in kristallinen Festkörpern erklärt. Aus ihm ergibt sich eine Bandstruktur der Energie, wie sie ähnlich auch in der Natur auftritt, zum Beispiel bei Metallen und Halbleitern. (de)
- In quantum mechanics, the particle in a one-dimensional lattice is a problem that occurs in the model of a periodic crystal lattice. The potential is caused by ions in the periodic structure of the crystal creating an electromagnetic field so electrons are subject to a regular potential inside the lattice. It is a generalization of the free electron model, which assumes zero potential inside the lattice. (en)
- クローニッヒ・ペニーのモデル(英: Kronig–Penney model)は結晶内での電子の挙動を近似的に記述する量子力学的なモデルの1つである。周期的な井戸型ポテンシャル型の一次元のモデルであり、狭義には周期的にデルタ関数型のポテンシャルを持つモデルを指すこともある。1931年にラルフ・クローニッヒとウィリアム・ペニーによって提出された。バンド理論の基本的な枠組みをこのモデルで説明することができる。 (ja)
- En mécanique quantique, la particule dans réseau à une dimension est un problème apparaissant dans le modèle du réseau cristallin périodique. L'exemple-type de ce problème est le comportement des électrons dans un réseau cristallin périodique (métal, semi-conducteur ou isolant) qui subissent un potentiel régulier périodique provoqué par les ions formant la structure cristalline, et donc disposés de façon régulière. C'est une extension du modèle de l'électron libre, dans lequel on suppose que le potentiel est nul dans le réseau. (fr)
- 양자역학에서 일차원 격자 속의 입자(Particle in a one-dimensional lattice) 문제는 주기성을 가진 결정 격자(crystal lattice)에서 입자의 파동함수를 모델링하면서 등장한다. 이 주기적 퍼텐셜은 결정 내에 주기적으로 존재하는 이온에 의해 생겨나는 전자기장에 의한 것이다. 결정 내의 전자들의 파동함수는 이 주기를 가진 퍼텐셜에 의해 결정된다. 이는 자유전자 모델을 확장하여 풀어낼 수 있다. (ko)
- Questo modello di cristallo unidimensionale è utile per capire la teoria delle bande.Il modello è stato suggerito da Kronig e Penney nel 1930. Il problemaè considerato un elementare problema di meccanica quantistica. (it)
- В квантовой механике задача о частице в одномерном периодическом потенциале — идеализированная задача, которая может быть решена точно (при некоторых специального вида потенциалах), без упрощений. Предполагается, что потенциал задан на всем бесконечном пространстве и периодичен, то есть обладает трансляционной симметрией, что, вообще говоря, не выполняется для реальных кристаллов, где всегда существует как минимум один дефект — поверхность (это приводит к другой задаче о поверхностных состояниях или таммовских уровнях). (ru)
- У квантовій механіці, частинка в одновимірному періодичному потенціалі це ідеалізована задача, яка може бути розв'язана точно (при деяких спеціального вигляду потенціалах), без спрощень. Припускається, що потенціал нескінченний та періодичний, тобто має трансляційну симетрію, що взагалі не виконується в реальних кристалах, де завжди існує як мінімум один дефект - поверхня (це приводить до іншої задачі про поверхневі стани або таммовські рівні). (uk)
- حركة جسيم في بعد واحد (بالإنجليزي: Particle in a one-dimensional lattice) تُناقَش حركةُ الأيونات الموجبة في بعد واحد بافتراض أن البعد بين أيون وآخر يساوي فرق جهد(كمون) في البنية البلورية. التمثيل الرياضي للكمون هو دالة دورية خلال الفترة a , يتم حلها بواسطة نظرية بلوخ , فيكون حل الدالة الموجية في معادلة شرودنجرهو : حيث أن :(u(x دالة دورية بشرط أن : نطبق شروط بورن فون - كرمان الحدية عند أطراف الشبكة البلورية , بفرض أن L طول الشبكة بالتالي L >> a وهذا يؤدي إلى أن يكون عدد الأيونات(N) كبير جدا داخل الشبكة بالتالي حركة الأيون تكون خطية وداله الموجية ثابته تقريبا , فيكون لدينا شرط حدي واحد : (ar)
- L'any 1931, per il·lustrar el comportament dels electrons en un potencial periòdic, R. de L. Kronig i W. G. Penney van considerar un potencial quadrat unidimensional que s'aproximés als potencials que es troben a la pràctica i permetés obtenir una solució exacta de l'equació de Schrödinger. Aquest potencial té un període i consisteix en pous quadrats, distribuïts de tal manera que l'energia potencial de l'electró és igual a zero quan , i és igual a quan . La funció d'ona de l'electró satisfà l'equació de Schrödinger per a tot : és a dir: on . Les solucions generals d'aquestes equacions són: (ca)
- En física del estado sólido, el modelo de Kronig-Penney, formulado en 1931 por los físicos Ralph Kronig y William George Penney, describe los estados de energía de un electrón perteneciente a un cristal. Para esto supone que la estructura cristalina configura un potencial periódico, de cambios abruptos que, si bien es hipotético, es de gran ayuda en los cálculos. La forma unidimensional de este potencial es como indica la figura. La distribución probabilística del electrón, Ψ, está regida por la ecuación de Schrödinger: (es)
|
