| dbo:abstract
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- En l'àlgebra abstracta, un anell ordenat és un anell commutatiu A amb un ordre total ≤ tal que
* si i , aleshores
* si i , aleshores Els anells ordenats són propis de l'aritmètica. Alguns exemples inclouen els enters, els racionals i els reals. (Els racionals i els reals són, de fet, ). Per altra banda, els nombres complexos no formen un anell ordenat de manera natural. Igual que amb els nombres ordinaris, diem que un element c d'un anell ordenat és si 0 ≤ c i negatiu si c ≤ 0. La qualificació del zero (l'element neutre per la suma) com a nombre positiu (i negatiu) o com a no positiu i (no negatiu) difereix segons els autors i és subjecte de debat. El conjunt dels elements positius en un anell A és denotat per alguns autors com A+. Si a és un element d'un anell ordenat A, aleshores el valor absolut d'a, denotat per |a|, es defineix de la següent forma: on −a és l'oposat d'a i 0 és l'element neutre respecte de la suma. (ca)
- في الجبر التجريدي، حلقة مرتبة هي حلقة تبادلية ، فيها ترتيب كلي يرمز إليه ب ≤ حيث يتحقق ما يلي لكل ثلاثة عناصر a و b و c من R :
* إذا توفر a ≤ b فإن a + c ≤ b + c.
* إذا توفر 0 ≤ a و 0 ≤ b فإن 0 ≤ ab. (ar)
- En álgebra abstracta, un anillo ordenado es una clase de anillo que cumple una relación binaria de orden total. Los anillos ordenados son estructuras algebraicas propias de los conjuntos de números más comunes. Algunos ejemplos incluyen los enteros, los racionales y los reales. (Los racionales y los reales son, de hecho, cuerpos ordenados). Por otro lado, los números complejos no forman un anillo ordenado (o cuerpo). (es)
- In abstract algebra, an ordered ring is a (usually commutative) ring R with a total order ≤ such that for all a, b, and c in R:
* if a ≤ b then a + c ≤ b + c.
* if 0 ≤ a and 0 ≤ b then 0 ≤ ab. (en)
- Dalam aljabar abstrak, gelanggang terurut adalah gelanggang R (biasanya komutatif) dengan urutan total ≤ sedemikian rupa sehingga untuk semua a, b, dan c di R berlaku:
* jika a ≤ b maka a + c ≤ b + c.
* jika 0 ≤ a dan 0 ≤ b maka 0 ≤ ab. (in)
- 抽象代数学において、順序環（じゅんじょかん、英: Ordered ring）は、演算と両立するような全順序が定義された（通常は可換な）環を言う。即ち、R が順序環であるとき、任意の元 a, b, c ∈ R に対し、以下の二つが成り立つ。
* a ≤ b ならば a + c ≤ b + c.
* 0 ≤ a かつ 0 ≤ b ならば 0 ≤ ab. (ja)
- Pierścieniem uporządkowanym – pierścień przemienny z określonym porządkiem liniowym spełniającym dla dowolnych warunki
*
* Niezerowy element nazywany jest dodatnim (odpowiednio, ujemnym), gdy Wartością bezwzględną elementu nazywany jest element gdzie oznacza element odwrotny do elementu względem dodawania. (pl)
- Упорядоченное кольцо в общей алгебре — это кольцо (обычно коммутативное), для всех элементов которого определён линейный порядок, согласованный с операциями кольца. Наиболее практически важными примерами являются кольцо целых чисел и кольца целых кратных. (ru)
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- في الجبر التجريدي، حلقة مرتبة هي حلقة تبادلية ، فيها ترتيب كلي يرمز إليه ب ≤ حيث يتحقق ما يلي لكل ثلاثة عناصر a و b و c من R :
* إذا توفر a ≤ b فإن a + c ≤ b + c.
* إذا توفر 0 ≤ a و 0 ≤ b فإن 0 ≤ ab. (ar)
- En álgebra abstracta, un anillo ordenado es una clase de anillo que cumple una relación binaria de orden total. Los anillos ordenados son estructuras algebraicas propias de los conjuntos de números más comunes. Algunos ejemplos incluyen los enteros, los racionales y los reales. (Los racionales y los reales son, de hecho, cuerpos ordenados). Por otro lado, los números complejos no forman un anillo ordenado (o cuerpo). (es)
- In abstract algebra, an ordered ring is a (usually commutative) ring R with a total order ≤ such that for all a, b, and c in R:
* if a ≤ b then a + c ≤ b + c.
* if 0 ≤ a and 0 ≤ b then 0 ≤ ab. (en)
- Dalam aljabar abstrak, gelanggang terurut adalah gelanggang R (biasanya komutatif) dengan urutan total ≤ sedemikian rupa sehingga untuk semua a, b, dan c di R berlaku:
* jika a ≤ b maka a + c ≤ b + c.
* jika 0 ≤ a dan 0 ≤ b maka 0 ≤ ab. (in)
- 抽象代数学において、順序環（じゅんじょかん、英: Ordered ring）は、演算と両立するような全順序が定義された（通常は可換な）環を言う。即ち、R が順序環であるとき、任意の元 a, b, c ∈ R に対し、以下の二つが成り立つ。
* a ≤ b ならば a + c ≤ b + c.
* 0 ≤ a かつ 0 ≤ b ならば 0 ≤ ab. (ja)
- Pierścieniem uporządkowanym – pierścień przemienny z określonym porządkiem liniowym spełniającym dla dowolnych warunki
*
* Niezerowy element nazywany jest dodatnim (odpowiednio, ujemnym), gdy Wartością bezwzględną elementu nazywany jest element gdzie oznacza element odwrotny do elementu względem dodawania. (pl)
- Упорядоченное кольцо в общей алгебре — это кольцо (обычно коммутативное), для всех элементов которого определён линейный порядок, согласованный с операциями кольца. Наиболее практически важными примерами являются кольцо целых чисел и кольца целых кратных. (ru)
- En l'àlgebra abstracta, un anell ordenat és un anell commutatiu A amb un ordre total ≤ tal que
* si i , aleshores
* si i , aleshores Els anells ordenats són propis de l'aritmètica. Alguns exemples inclouen els enters, els racionals i els reals. (Els racionals i els reals són, de fet, ). Per altra banda, els nombres complexos no formen un anell ordenat de manera natural. Si a és un element d'un anell ordenat A, aleshores el valor absolut d'a, denotat per |a|, es defineix de la següent forma: on −a és l'oposat d'a i 0 és l'element neutre respecte de la suma. (ca)
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| rdfs:label
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- حلقة مرتبة (ar)
- Anell ordenat (ca)
- Anillo ordenado (es)
- Gelanggang terurut (in)
- 順序環 (ja)
- Ordered ring (en)
- Pierścień uporządkowany (pl)
- Упорядоченное кольцо (ru)
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