| dbo:abstract
|
- علاقات ماكسويل في ترموديناميك و الفيزياء (بالإنجليزية:Maxwell relations ) هي مجموعة علاقات تفاضلية تصف العلاقات بين دوال الحالة لنظام حركة حرارية. سميت تلك الدوال السهلة باسم العالم افيزيائي الذي صاغها جيمس ماكسويل. (ar)
- Les relacions de Maxwell són un conjunt d'equacions de la termodinàmica derivables a partir de les definicions dels potencials termodinàmics. Estan anomenades en honor del científic del segle XIX James Clerk Maxwell. (ca)
- Za Maxwellovy relace jsou považovány následující čtyři vztahy mezi termodynamickými parametry jednosložkového termodynamického systému s konstantním počtem částic, konajícího pouze objemovou práci: kde značí tlak, objem, termodynamickou teplotu a entropii systému. Maxwellovy relace vyplývají z diferenciálních definičních vztahů termodynamických potenciálů. Tyto vztahy jsou velmi často používány při odvozování konkrétních vztahů popisujících konkrétní problém z obecných termodynamických definičních vztahů a axiomů. Výše uvedené vztahy platí i pro složitější systémy (vícesložkové s proměnným počtem částic či konající jiné druhy práce), je však nutno u parciálních derivací požadovat konstantnost některých dalších parametrů. Obdobné vztahy lze odvodit i pro tyto další parametry takových systémů (počty částic složek, chemické potenciály složek, extenzivní parametry, na kterých závisí konání jiných druhů práce (zobecněné dráhy), jim odpovídající intenzivní parametry (zobecněné síly)). (cs)
- Die Maxwell-Beziehungen oder Maxwell-Relationen der Thermodynamik (nach dem Physiker James Clerk Maxwell) stellen wichtige Zusammenhänge zwischen verschiedenen Zustandsgrößen her. (de)
- Maxwell's relations are a set of equations in thermodynamics which are derivable from the symmetry of second derivatives and from the definitions of the thermodynamic potentials. These relations are named for the nineteenth-century physicist James Clerk Maxwell. (en)
- En thermodynamique, les relations de Maxwell sont un ensemble de relations entre dérivées partielles de diverses grandeurs obtenues par l'application du théorème de Schwarz aux potentiels thermodynamiques. Elles portent le nom de James Clerk Maxwell qui les publia en 1871. Pour un système entièrement décrit par les grandeurs pression , température , entropie et volume , on retient généralement un ensemble de quatre relations relatives à l'énergie interne, à l'enthalpie, à l'énergie libre et à l'enthalpie libre : Néanmoins les relations de Maxwell sont généralisables à tous les systèmes thermodynamiques notamment chimiques, électriques et électrochimiques. (fr)
- Las relaciones de Maxwell son un conjunto de ecuaciones termodinámicas que se derivan del teorema de Clairaut (también conocido como teorema de Schwarz o teorema de la igualdad de las derivadas cruzadas o segundas derivadas) y de las definiciones de los potenciales termodinámicos (ecuación constitutiva asociada a un sistema termodinámico que tiene dimensiones de energía potencial). Estas relaciones se denominan así por el físico del siglo XIX James Clerk Maxwell. (es)
- 열역학에서 맥스웰 관계식(영어: Maxwell relations)이란 열역학 퍼텐셜들로부터 유도되는 관계식이며, 두 개의 변수에 대한 열역학 퍼텐셜의 이차도함수가 미분 순서에 관계없이 같음을 의미한다 (ko)
- Le relazioni di Maxwell della termodinamica sono delle relazioni (più precisamente equazioni alle derivate parziali) che legano tra loro le variabili di stato e sono ricavabili attraverso la trasformata di Legendre. (it)
- マクスウェルの関係式（マクスウェルのかんけいしき、英: Maxwell relations）とは、熱力学における温度、圧力、エントロピー、体積という4つの状態量の間に成り立つ関係式。ジェームズ・クラーク・マクスウェルによって導出された。これらの関係式によって、測定が困難なエントロピーの変化量を、圧力、温度、体積の変化という、測定がより簡単な量で置き換えることができる。 (ja)
- Relacje Maxwella – zestaw równań w termodynamice, które można wyprowadzić z definicji potencjałów termodynamicznych. Relacje Maxwella są wyrażeniem równości pomiędzy drugimi pochodnymi potencjałów termodynamicznych. Wynikają bezpośrednio z faktu, że stopień różniczkowania funkcji analitycznej dwóch zmiennych nie ma znaczenia. Jeśli to potencjał termodynamiczny, i to dwie różne naturalne zmienne dla tego potencjału, to wtedy relacja Maxwella dla tego potencjału i tych zmiennych jest następująca: gdzie pochodne cząstkowe są wzięte przy stałych wartościach wszystkich zmiennych naturalnych. Widać, że dla każdego potencjału termodynamicznego jest możliwych relacji Maxwella, gdzie to liczba naturalnych zmiennych potencjału. Relacje te są nazwane na cześć XIX-wiecznego fizyka Jamesa Maxwella. (pl)
- As relações de Maxwell são um conjunto de equações em termodinâmica que são produzidas a partir da simetria das segundas derivadas e das definições dos potenciais termodinâmicos. Essas relações são nomeadas em homenagem ao físico do século XIX James Clerk Maxwell. (pt)
- Maxwells termodynamiska relationer eller bara Maxwellrelationerna är några uttryck baserade på derivator av makroskopiska variabler. Dessa används inom termodynamik, speciellt då ena sidan av likheten kan vara betydligt enklare att bestämma experimentellt. (sv)
- Співвідношення Максвелла (термодинамічні рівняння Максвелла) — тотожні співвідношення між похідними термодинамічних величин . Є наслідком математичної тотожності — рівності змішаних похідних термодинамічного потенціалу. Співвідношення використовуються при виконанні математичних викладок з метою перетворення термодинамічних формул. Вони суттєво розширюють апарат термодинаміки, тому що дозволяють виразити важковимірні або взагалі не допускаючі прямий вимір термодинамічні величини (як, наприклад, ентропія або хімічний потенціал) через експериментально вимірні. Введено в термодинаміку у Джеймсом Клерком Максвеллом і носять його ім'я. (uk)
- Соотношения Максвелла (термодинамические уравнения Максвелла) — тождественные соотношения между производными термодинамических величин. Являются следствием математического тождества — равенства смешанных производных термодинамического потенциала. Соотношения используются при выполнении математических выкладок с целью преобразования термодинамических формул. Они существенно расширяют аппарат термодинамики, так как позволяют выразить трудноизмеримые или вообще не допускающие прямое измерение термодинамические величины (как, например, энтропия или химический потенциал) через экспериментально измеримые. Введены в термодинамику в 1871 году Джеймсом Клерком Максвеллом и носят его имя. (ru)
- 麦克斯韦关系式是热力学中的一套方程，可以从热力学势的定义推出。麦克斯韦关系式是热力学势的二阶导数之间的等式的陈述。它们可以直接从二元解析函数的高阶导数与求导次序无关的事实推出。如果Φ是一个热力学势，和是这个势的两个不同的自然变量，那么这个势和这些变量的麦克斯韦关系式为： 其中所有其他自然变量都保持恒定。可以看到，对于每一个热力学势，都有n(n-1)/2个可能的麦克斯韦关系式，其中n是这个势的自然变量的个数。 这些关系式以19世纪物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦命名。 (zh)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 15419 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:backgroundColour
|
- #F5FFFA (en)
- #ECFCF4 (en)
|
| dbp:borderColour
|
- #50C878 (en)
- #0073CF (en)
|
| dbp:indent
| |
| dbp:proof
|
- The differential form of internal energy is
This equation resembles total differentials of the form
It can be shown, for any equation of the form,
that
Consider, the equation . We can now immediately see that
Since we also know that for functions with continuous second derivatives, the mixed partial derivatives are identical , that is, that
we therefore can see that
and therefore that
Derivation of Maxwell Relation from Helmholtz Free energy
The differential form of Helmholtz free energy is
From symmetry of second derivatives
and therefore that
The other two Maxwell relations can be derived from differential form of enthalpy and the differential form of Gibbs free energy in a similar way. So all Maxwell Relationships above follow from one of the Gibbs equations. (en)
- Derivation of the Maxwell relation can be deduced from the differential forms of the thermodynamic potentials: (en)
- Combined form first and second law of thermodynamics,
, , and are state functions.
Let,
*
*
*
*
*
*
Substitute them in and one gets,
And also written as,
comparing the coefficient of dx and dy, one gets
Differentiating above equations by , respectively
and
, , and are exact differentials, therefore,
Subtract and and one gets
Note: The above is called the general expression for Maxwell's thermodynamical relation.
;Maxwell's first relation
:Allow and and one gets
:
;Maxwell's second relation
:Allow and and one gets
:
;Maxwell's third relation
:Allow and and one gets
:
;Maxwell's fourth relation
:Allow and and one gets
:
;Maxwell's fifth relation
:Allow and
:
;Maxwell's sixth relation
:Allow and and one gets
: (en)
|
| dbp:title
|
- Derivation (en)
- Maxwell's relations (en)
- Schwarz's theorem (en)
- Extended derivation (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- علاقات ماكسويل في ترموديناميك و الفيزياء (بالإنجليزية:Maxwell relations ) هي مجموعة علاقات تفاضلية تصف العلاقات بين دوال الحالة لنظام حركة حرارية. سميت تلك الدوال السهلة باسم العالم افيزيائي الذي صاغها جيمس ماكسويل. (ar)
- Les relacions de Maxwell són un conjunt d'equacions de la termodinàmica derivables a partir de les definicions dels potencials termodinàmics. Estan anomenades en honor del científic del segle XIX James Clerk Maxwell. (ca)
- Die Maxwell-Beziehungen oder Maxwell-Relationen der Thermodynamik (nach dem Physiker James Clerk Maxwell) stellen wichtige Zusammenhänge zwischen verschiedenen Zustandsgrößen her. (de)
- Maxwell's relations are a set of equations in thermodynamics which are derivable from the symmetry of second derivatives and from the definitions of the thermodynamic potentials. These relations are named for the nineteenth-century physicist James Clerk Maxwell. (en)
- Las relaciones de Maxwell son un conjunto de ecuaciones termodinámicas que se derivan del teorema de Clairaut (también conocido como teorema de Schwarz o teorema de la igualdad de las derivadas cruzadas o segundas derivadas) y de las definiciones de los potenciales termodinámicos (ecuación constitutiva asociada a un sistema termodinámico que tiene dimensiones de energía potencial). Estas relaciones se denominan así por el físico del siglo XIX James Clerk Maxwell. (es)
- 열역학에서 맥스웰 관계식(영어: Maxwell relations)이란 열역학 퍼텐셜들로부터 유도되는 관계식이며, 두 개의 변수에 대한 열역학 퍼텐셜의 이차도함수가 미분 순서에 관계없이 같음을 의미한다 (ko)
- Le relazioni di Maxwell della termodinamica sono delle relazioni (più precisamente equazioni alle derivate parziali) che legano tra loro le variabili di stato e sono ricavabili attraverso la trasformata di Legendre. (it)
- マクスウェルの関係式（マクスウェルのかんけいしき、英: Maxwell relations）とは、熱力学における温度、圧力、エントロピー、体積という4つの状態量の間に成り立つ関係式。ジェームズ・クラーク・マクスウェルによって導出された。これらの関係式によって、測定が困難なエントロピーの変化量を、圧力、温度、体積の変化という、測定がより簡単な量で置き換えることができる。 (ja)
- As relações de Maxwell são um conjunto de equações em termodinâmica que são produzidas a partir da simetria das segundas derivadas e das definições dos potenciais termodinâmicos. Essas relações são nomeadas em homenagem ao físico do século XIX James Clerk Maxwell. (pt)
- Maxwells termodynamiska relationer eller bara Maxwellrelationerna är några uttryck baserade på derivator av makroskopiska variabler. Dessa används inom termodynamik, speciellt då ena sidan av likheten kan vara betydligt enklare att bestämma experimentellt. (sv)
- 麦克斯韦关系式是热力学中的一套方程，可以从热力学势的定义推出。麦克斯韦关系式是热力学势的二阶导数之间的等式的陈述。它们可以直接从二元解析函数的高阶导数与求导次序无关的事实推出。如果Φ是一个热力学势，和是这个势的两个不同的自然变量，那么这个势和这些变量的麦克斯韦关系式为： 其中所有其他自然变量都保持恒定。可以看到，对于每一个热力学势，都有n(n-1)/2个可能的麦克斯韦关系式，其中n是这个势的自然变量的个数。 这些关系式以19世纪物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦命名。 (zh)
- Za Maxwellovy relace jsou považovány následující čtyři vztahy mezi termodynamickými parametry jednosložkového termodynamického systému s konstantním počtem částic, konajícího pouze objemovou práci: kde značí tlak, objem, termodynamickou teplotu a entropii systému. Maxwellovy relace vyplývají z diferenciálních definičních vztahů termodynamických potenciálů. Tyto vztahy jsou velmi často používány při odvozování konkrétních vztahů popisujících konkrétní problém z obecných termodynamických definičních vztahů a axiomů. (cs)
- En thermodynamique, les relations de Maxwell sont un ensemble de relations entre dérivées partielles de diverses grandeurs obtenues par l'application du théorème de Schwarz aux potentiels thermodynamiques. Elles portent le nom de James Clerk Maxwell qui les publia en 1871. Pour un système entièrement décrit par les grandeurs pression , température , entropie et volume , on retient généralement un ensemble de quatre relations relatives à l'énergie interne, à l'enthalpie, à l'énergie libre et à l'enthalpie libre : (fr)
- Relacje Maxwella – zestaw równań w termodynamice, które można wyprowadzić z definicji potencjałów termodynamicznych. Relacje Maxwella są wyrażeniem równości pomiędzy drugimi pochodnymi potencjałów termodynamicznych. Wynikają bezpośrednio z faktu, że stopień różniczkowania funkcji analitycznej dwóch zmiennych nie ma znaczenia. Jeśli to potencjał termodynamiczny, i to dwie różne naturalne zmienne dla tego potencjału, to wtedy relacja Maxwella dla tego potencjału i tych zmiennych jest następująca: (pl)
- Соотношения Максвелла (термодинамические уравнения Максвелла) — тождественные соотношения между производными термодинамических величин. Являются следствием математического тождества — равенства смешанных производных термодинамического потенциала. Введены в термодинамику в 1871 году Джеймсом Клерком Максвеллом и носят его имя. (ru)
- Співвідношення Максвелла (термодинамічні рівняння Максвелла) — тотожні співвідношення між похідними термодинамічних величин . Є наслідком математичної тотожності — рівності змішаних похідних термодинамічного потенціалу. Співвідношення використовуються при виконанні математичних викладок з метою перетворення термодинамічних формул. Вони суттєво розширюють апарат термодинаміки, тому що дозволяють виразити важковимірні або взагалі не допускаючі прямий вимір термодинамічні величини (як, наприклад, ентропія або хімічний потенціал) через експериментально вимірні. (uk)
|
| rdfs:label
|
- علاقات ماكسويل (ar)
- Relacions de Maxwell (ca)
- Maxwellovy relace (cs)
- Maxwell-Beziehung (de)
- Relaciones de Maxwell (es)
- Relations de Maxwell (fr)
- Relazioni di Maxwell (it)
- 맥스웰 관계식 (ko)
- Maxwell relations (en)
- マクスウェルの関係式 (ja)
- Relacje Maxwella (pl)
- Relações de Maxwell (pt)
- Соотношения Максвелла (термодинамика) (ru)
- Maxwells relationer (sv)
- Термодинамічні рівняння Максвелла (uk)
- 麦克斯韦关系式 (zh)
|
| rdfs:seeAlso
| |
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is rdfs:seeAlso
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
