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- Die Helmholtz-Lagrangesche Invariante (nach Helmholtz und Lagrange) stellt in der paraxialen Optik den Zusammenhang zwischen Abbildungsmaßstab und Winkelverhältnis dar: mit
* y bzw. y' = Objekt- bzw. Bildgröße (jeweils ' für die Bildseite)
* = Abbildungsmaßstab
* n bzw. n' = objekt- bzw. bildseitiger Brechungsindex
* σ bzw. σ' = objekt- bzw. bildseitiger Strahlwinkel. Bei einer optischen Abbildung ist demnach das Produkt aus Objekt/Bild-Größe, Brechungsindex und Strahlwinkel auf der Objekt- und der Bildseite gleich. Eine ähnliche Grundaussage der paraxialen Optik ist die Abbesche Invariante. (de)
- In optics the Lagrange invariant is a measure of the light propagating through an optical system. It is defined by , where y and u are the marginal ray height and angle respectively, and ȳ and ū are the chief ray height and angle. n is the ambient refractive index. In order to reduce confusion with other quantities, the symbol Ж may be used in place of H. Ж2 is proportional to the throughput of the optical system (related to étendue). For a given optical system, the Lagrange invariant is a constant throughout all space, that is, it is invariant upon refraction and transfer. The optical invariant is a generalization of the Lagrange invariant which is formed using the ray heights and angles of any two rays. For these rays, the optical invariant is a constant throughout all space. (en)
- L’invariant de Lagrange-Helmholtz est un invariant en optique géométrique valable dans les conditions de Gauss. La relation s'écrit: Où :
* n et n' sont les indices de réfraction de l'espace objet et image respectivement
* y et y' sont les hauteurs objet et image respectivement
* α et α' sont les angles des rayons incident et émergent respectivement Une conséquence similaire de l'approximation de Gauss est la condition des sinus d'Abbe : les angles des rayons lumineux incidents et émergents sont, par hypothèse, si peu inclinés sur l'axe optique, que l'on peut les confondre avec leurs sinus respectifs. (fr)
- 拉格朗日不變量是光學系統中對於光傳播的量測，定義為 其中y和u為邊緣光線的高度及角度，而ȳ及ū為主光線的高度及角度。n為環境的折射率。為了不要和別的物理量混淆，有時會用符號Ж來代替H。 Ж2和光學系統的通量成正比（和有關）。對於一光學系統，拉格朗日不變量在所有的空間中均為不變量，因此在折射及光傳播後，拉格朗日不變量都不會改變。 光學不變量（optical invariant）是拉格朗日不變量的延伸，利用二個光線的高度及角度計算而得。對這些光線而言，光學不變量在所有空間中都是定值。 (zh)
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- Die Helmholtz-Lagrangesche Invariante (nach Helmholtz und Lagrange) stellt in der paraxialen Optik den Zusammenhang zwischen Abbildungsmaßstab und Winkelverhältnis dar: mit
* y bzw. y' = Objekt- bzw. Bildgröße (jeweils ' für die Bildseite)
* = Abbildungsmaßstab
* n bzw. n' = objekt- bzw. bildseitiger Brechungsindex
* σ bzw. σ' = objekt- bzw. bildseitiger Strahlwinkel. Bei einer optischen Abbildung ist demnach das Produkt aus Objekt/Bild-Größe, Brechungsindex und Strahlwinkel auf der Objekt- und der Bildseite gleich. Eine ähnliche Grundaussage der paraxialen Optik ist die Abbesche Invariante. (de)
- 拉格朗日不變量是光學系統中對於光傳播的量測，定義為 其中y和u為邊緣光線的高度及角度，而ȳ及ū為主光線的高度及角度。n為環境的折射率。為了不要和別的物理量混淆，有時會用符號Ж來代替H。 Ж2和光學系統的通量成正比（和有關）。對於一光學系統，拉格朗日不變量在所有的空間中均為不變量，因此在折射及光傳播後，拉格朗日不變量都不會改變。 光學不變量（optical invariant）是拉格朗日不變量的延伸，利用二個光線的高度及角度計算而得。對這些光線而言，光學不變量在所有空間中都是定值。 (zh)
- In optics the Lagrange invariant is a measure of the light propagating through an optical system. It is defined by , where y and u are the marginal ray height and angle respectively, and ȳ and ū are the chief ray height and angle. n is the ambient refractive index. In order to reduce confusion with other quantities, the symbol Ж may be used in place of H. Ж2 is proportional to the throughput of the optical system (related to étendue). For a given optical system, the Lagrange invariant is a constant throughout all space, that is, it is invariant upon refraction and transfer. (en)
- L’invariant de Lagrange-Helmholtz est un invariant en optique géométrique valable dans les conditions de Gauss. La relation s'écrit: Où :
* n et n' sont les indices de réfraction de l'espace objet et image respectivement
* y et y' sont les hauteurs objet et image respectivement
* α et α' sont les angles des rayons incident et émergent respectivement (fr)
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- Helmholtz-Lagrangesche Invariante (de)
- Invariant de Lagrange-Helmholtz (fr)
- Lagrange invariant (en)
- 拉格朗日不變量 (zh)
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