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- Mithilfe der Jordan-Wigner-Transformation können verschiedene eindimensionale quantenmechanische Systeme aufeinander abgebildet werden. Genauer gesagt ist es möglich mit der Transformation eindimensionale Spin-1/2-Ketten auf Fermionen auf einer Kette abzubilden. Die Jordan-Wigner-Transformation bildet die Spin-1/2-Operatoren und ihre Algebra (Algebra der Pauli-Matrizen) auf Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren für Fermionen und deren Algebra ab. Mithilfe der Transformation kann die Äquivalenz zwischen dem eindimensionalen Heisenbergmodell und Fermionen auf einem eindimensionalen Gitter mit nächster Nachbarwechselwirkung gezeigt werden. Die Transformation wurde 1928 von Pascual Jordan und Eugene Wigner in der Zeitschrift für Physik veröffentlicht. 1961 benutzten Elliott Lieb, T. Schultz, D. Mattis die Transformation bei der Einführung ihres exakt lösbaren eindimensionalen Spin-1/2-xy-Modells. Die Jordan-Wigner-Transformation wurde auch auf zweidimensionale Spin-Systeme angewandt und auf dreidimensionale Systeme. Die Anwendung auf zweidimensionale Systeme wurde als einer der Ersten von Eduardo Fradkin 1989 diskutiert. Elliott Lieb, T. Schultz, Daniel Mattis wandten die Transformation 1964 auf die Transfermatrix im zweidimensionalen Isingmodell an und leiteten damit die zuvor von Lars Onsager gefundene exakte Lösung ab. (de)
- The Jordan–Wigner transformation is a transformation that maps spin operators onto fermionic creation and annihilation operators. It was proposed by Pascual Jordan and Eugene Wigner for one-dimensional lattice models, but now two-dimensional analogues of the transformation have also been created. The Jordan–Wigner transformation is often used to exactly solve 1D spin-chains such as the Ising and XY models by transforming the spin operators to fermionic operators and then diagonalizing in the fermionic basis. This transformation actually shows that the distinction between spin-1/2 particles and fermions is nonexistent. It can be applied to systems with an arbitrary dimension. (en)
- En mecánica cuántica, la transformación de Jordan-Wigner es un método teórico que usa la segunda cuantización para transformar operadores de espín en operadores creación y destrucción fermiónicos. En concreto, permite mostrar la equivalencia entre un modelo de Heisenberg unidimensional de espines 1/2 y un gas de Fermi unidimensional. El método fue publicado por Pascual Jordan y Eugene Wigner en 1928. Esta operación transforma los espines «arriba» en fermiones o estados ocupados, y los espines «abajo» en estados sin ocupar. Si se definen como operadores creación y destrucción de un fermión, se puede expresar el operador proyección del momento angular en el eje z y los operadores escalera de un espín aislado como: Puesto que los operadores de espín de sitios independientes conmutan mientras que los fermiones anticonmutan, cuando la transformación de Jordan-Wigner se aplica a una cadena se introduce una fase en los operadores escalera que, en la posición i depende de la ocupación de las posiciones 1 a i: donde es el conteo de fermiones, o equivalentemente de espines «arriba», desde el origen de la cadena hasta la posición i: (es)
- Jordan–Wigner 变换可用于将自旋算符映射到费米子的。一维由 与 Eugene Wigner 提出，当前亦得到二维模型的类似变换。 通过把自旋算符变换为费米子的产生湮灭算符，继而在费米子基矢中作对角化，Jordan–Wigner 变换经常用于精确求解 1D 自旋链，例如伊辛模型和 。 此变换证明一维空间至少在有些情况下， 自旋-1/2 粒子与费米子不可区别。 (zh)
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- Notes on Jordan-Wigner Transformation (en)
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- Jordan–Wigner 变换可用于将自旋算符映射到费米子的。一维由 与 Eugene Wigner 提出，当前亦得到二维模型的类似变换。 通过把自旋算符变换为费米子的产生湮灭算符，继而在费米子基矢中作对角化，Jordan–Wigner 变换经常用于精确求解 1D 自旋链，例如伊辛模型和 。 此变换证明一维空间至少在有些情况下， 自旋-1/2 粒子与费米子不可区别。 (zh)
- Mithilfe der Jordan-Wigner-Transformation können verschiedene eindimensionale quantenmechanische Systeme aufeinander abgebildet werden. Genauer gesagt ist es möglich mit der Transformation eindimensionale Spin-1/2-Ketten auf Fermionen auf einer Kette abzubilden. Die Transformation wurde 1928 von Pascual Jordan und Eugene Wigner in der Zeitschrift für Physik veröffentlicht. 1961 benutzten Elliott Lieb, T. Schultz, D. Mattis die Transformation bei der Einführung ihres exakt lösbaren eindimensionalen Spin-1/2-xy-Modells. (de)
- The Jordan–Wigner transformation is a transformation that maps spin operators onto fermionic creation and annihilation operators. It was proposed by Pascual Jordan and Eugene Wigner for one-dimensional lattice models, but now two-dimensional analogues of the transformation have also been created. The Jordan–Wigner transformation is often used to exactly solve 1D spin-chains such as the Ising and XY models by transforming the spin operators to fermionic operators and then diagonalizing in the fermionic basis. (en)
- En mecánica cuántica, la transformación de Jordan-Wigner es un método teórico que usa la segunda cuantización para transformar operadores de espín en operadores creación y destrucción fermiónicos. En concreto, permite mostrar la equivalencia entre un modelo de Heisenberg unidimensional de espines 1/2 y un gas de Fermi unidimensional. El método fue publicado por Pascual Jordan y Eugene Wigner en 1928. donde es el conteo de fermiones, o equivalentemente de espines «arriba», desde el origen de la cadena hasta la posición i: (es)
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- Jordan-Wigner-Transformation (de)
- Transformación de Jordan-Wigner (es)
- Jordan–Wigner transformation (en)
- 喬丹–維格納變換 (zh)
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