| dbo:abstract
|
- La constant d'Apéry es defineix com el valor de la funció zeta de Riemann per a un valor de la variable igual a 3, ζ(3): ζ(3) = 1,20205 69031 59594 28539 97381 61511 44999 ... El nom "constant d'Apéry" prové del fet que el matemàtic francès Roger Apéry demostrà, el 1979, que ζ(3) és irracional. Una expressió per al càlcul de ζ(3), ja coneguda per Euler, és: Cal destacar que la constant d'Apéry apareix en alguns problemes físics. Per exemple, apareix de manera natural en els termes de segon i tercer ordre de la raó giromagnètica de l'electró (el quocient entre el seu moment dipolar magnètic i el seu moment angular). (ca)
- في الرياضيات وبالتحديد في نظرية الأعداد والدوال الخاصة، يعرف ثابت أبيري كالتالي: حيث هي دالة زيتا لريمان، يساوي هذا الثابت تقريبًا: ζ(3) = 1.202056903159594285399738161511449990764986292… سمي هذا الثابت الرياضي نسبة إلى العالم الرياضياتي روجيه أبيري. (ar)
- In mathematics, Apéry's constant is the sum of the reciprocals of the positive cubes. That is, it is defined as the number where ζ is the Riemann zeta function. It has an approximate value of ζ(3) = 1.202056903159594285399738161511449990764986292… (sequence in the OEIS). The constant is named after Roger Apéry. It arises naturally in a number of physical problems, including in the second- and third-order terms of the electron's gyromagnetic ratio using quantum electrodynamics. It also arises in the analysis of random minimum spanning trees and in conjunction with the gamma function when solving certain integrals involving exponential functions in a quotient, which appear occasionally in physics, for instance, when evaluating the two-dimensional case of the Debye model and the Stefan–Boltzmann law. (en)
- Die Apéry-Konstante ist eine mathematische Konstante, die als Wert der Reihe definiert ist. Das ist der Wert der riemannschen ζ-Funktion an der Stelle 3. (de)
- En matemáticas, la constante de Apéry es un número curioso que aparece en diversas situaciones. Se define como el número ζ(3), donde ζ es la función zeta de Riemann. Y tiene un valor de (es)
- En analyse mathématique, la constante d'Apéry est la valeur en 3 de la fonction zêta de Riemann : . Elle porte le nom de Roger Apéry, qui a montré en 1978 que ce nombre est irrationnel. On n'en connaît pas de forme fermée. (fr)
- Dalam matematika, konstanta Apéry adalah jumlah dari invers perkalian denagan pangkat kubik positif. Artinya, konstanta Apéry didefinisikan sebagai bilangan dengan ζ adalah fungsi zeta Riemann. Bilangan ini memiliki nilai yang kira-kira sama dengan ζ(3) = 1.202056903159594285399738161511449990764986292… (barisan pada OEIS). Konstanta Apéry dinamai dari . Konstanta ini biasanya ditemukan dalam sejumlah masalah fisik, di antaranya dalam suku orde kedua dan ketiga rasio gyromagnetic elektron dengan menggunakan elektrodinamika kuantum. Konstanta ini juga ditemukan dalam analisis , serta mempunyai hubungan dengan fungsi gamma ketika menyelesaikan integral tertentu yang melibatkan fungsi eksponensial dalam hasil bagi, yang kadangkala ditemukan dalam fisika, sebagai contoh, ketika mengevaluasi kasus dimensi dua dari dan . (in)
- 수학에서 아페리 상수(Apéry's constant)는 여러 곳에서 발견되는 상수이다. 이 상수는 양자전기동역학을 사용하는 전자의 (Gyromagnetic ratio)의 2차와 3차항 등 여러 물리학 문제에서 자연스럽게 나타난다. 또한 감마 함수와 관련하여 물리학에서 종종 보이는 비율에서 지수함수를 포함하는 어떤 적분을 풀려고 할 때, 예를 들어 디바이 모형의 2차원의 경우를 전개할 때 나타난다. 아페리 상수는 으로 정의된다. 여기서 는 리만 제타 함수를 가리킨다. 아페리 상수의 대략적인 값은 다음과 같다. 1.20205 69031 59594 28539 97381 61511 44999 07649 86292 ... (OEIS의 수열 ) 아페리 상수의 역수 는 임의로 택한 세 양의 정수가 서로소일 확률과 같다. (ko)
- アペリーの定数（―のていすう、英: Apéry's constant）は、数学定数の一種である。これは、ゼータ関数を ζ とすると、ζ(3) で定義される。 この値は無理数である（⇒アペリーの定理）。 「アペリーの定数」という名前は、1977年、ロジェ・アペリーがアペリーの定理を発表した際、彼自身によって命名された。 (ja)
- In de wiskunde is de constante van Apéry een wiskundige constante met de waarde , de waarde van de riemann-zèta-functie voor het getal 3. In 1979 bewees dat . een irrationaal getal is. Onbekend is of het getal ook transcendent is. De constante komt op een natuurlijke manier voor in enkele problemen in de fysica. (nl)
- In matematica la costante di Apéry è un numero che si incontra in una grande varietà di situazioni. Essa è definita come un particolare valore assunto dalla funzione zeta di Riemann: , Per il suo valore in forma decimale si trova (it)
- Apérys konstant, uppkallad efter den grekisk-franske matematikern Roger Apéry, är en matematisk konstant som definieras som där är Riemanns zetafunktion. Apéry visade att är ett irrationellt tal. Dess approximativa värde är (sv)
- Stała Apéry’ego – stała matematyczna będąca wartością funkcji dzeta Riemanna o argumencie 3. Oznaczana literą : (dla rozwinięcia dzieś. vide:(ciąg A002117 w OEIS);[p,q,r...] to ułamek łańcuchowy (ciąg A013631 w OEIS)). W 1979 francuski matematyk wykazał, że liczba jest liczbą niewymierną. Określenie czy liczba jest przestępna czy nie jest nierozwiązanym jeszcze problemem (2018). Było to niezwykłe osiągnięcie, bowiem wcześniej nic nie było wiadomo o nieparzystych argumentach funkcji dzeta Riemanna. Ze stałą mamy do czynienia podczas obliczeń z zakresu fizyki matematycznej, m.in. elektrodynamiki kwantowej. (pl)
- Em matemática, a constante de Apéry é um curioso número que ocorre em situações variadas. É definido como o número , onde ζ é a função zeta de Riemann. Ele tem um valor aproximado de (sequência na OEIS) A recíproca deste número é a probabilidade de que qualquer três números inteiros positivos, escolhidos aleatoriamente, sejam primos entre si. (pt)
- Постоя́нная Апери́ (англ. Apéry's constant, фр. Constante d'Apéry) — вещественное число, обозначаемое (иногда ), которое равно сумме обратных к кубам целых положительных чисел и, следовательно, является частным значением дзета-функции Римана: . Численное значение постоянной выражается бесконечной непериодической десятичной дробью: 1,202 056 903 159 594 285 399 738 161 511 449 990 764 986 292 340 498 881 792 271 555 3… Названа в честь Роже Апери, доказавшего в 1978 году, что является иррациональным числом. Изначальное доказательство носило сложный технический характер, позднее найден простой вариант доказательства с использованием многочленов Лежандра. Неизвестно, является ли постоянная Апери трансцендентным числом. Эта постоянная давно привлекала интерес математиков — ещё в 1735 году Леонард Эйлер вычислил её с точностью до 16 значащих цифр (1,202056903159594). (ru)
- 在数学中，阿培里常数是一个时常会遇到的常数。在一些物理问题中阿培里常数也会很自然地出现。比如说量子电动力学里，阿培里常数出现在电子的磁旋比展开的第二项与第三项中。 阿培里常数的准确定义是黎曼ζ函数的一个值：ζ(3)， 它的前45位准确数字为：（） ζ(3) = 1.202056903159594285399738161511449990764986292… （OEIS數列）. 这个常数的倒数也是一个有意义的常数：考虑任意三个随机抽取的正整数，它们之间互素的概率正是阿培里常数的倒数。 (zh)
- Ста́ла Апері́ (англ. Apéry's constant, фр. Constante d'Apéry) — дійсне число, що позначається (іноді ), яке дорівнює сумі обернених до кубів цілих додатних чисел і, отже, є частковим значенням дзета-функції Рімана: . Чисельне значення сталої виражається нескінченним неперіодичним десятковим дробом: 1,202 056 903 159 594 285 399 738 161 511 449 990 764 986 292 340 498 881 792 271 555 3… Названа на честь Роже Апері, який довів , що є ірраціональним числом. Початкове доведення мало складний технічний характер, пізніше знайдено простий варіант доведення з використанням многочленів Лежандра. Невідомо, чи є стала Апері трансцендентним числом. Ця стала давно приваблювала математиків — ще Леонард Ейлер обчислив її з точністю до 16 значущих цифр (+1,202056903159594). (uk)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات وبالتحديد في نظرية الأعداد والدوال الخاصة، يعرف ثابت أبيري كالتالي: حيث هي دالة زيتا لريمان، يساوي هذا الثابت تقريبًا: ζ(3) = 1.202056903159594285399738161511449990764986292… سمي هذا الثابت الرياضي نسبة إلى العالم الرياضياتي روجيه أبيري. (ar)
- Die Apéry-Konstante ist eine mathematische Konstante, die als Wert der Reihe definiert ist. Das ist der Wert der riemannschen ζ-Funktion an der Stelle 3. (de)
- En matemáticas, la constante de Apéry es un número curioso que aparece en diversas situaciones. Se define como el número ζ(3), donde ζ es la función zeta de Riemann. Y tiene un valor de (es)
- En analyse mathématique, la constante d'Apéry est la valeur en 3 de la fonction zêta de Riemann : . Elle porte le nom de Roger Apéry, qui a montré en 1978 que ce nombre est irrationnel. On n'en connaît pas de forme fermée. (fr)
- 수학에서 아페리 상수(Apéry's constant)는 여러 곳에서 발견되는 상수이다. 이 상수는 양자전기동역학을 사용하는 전자의 (Gyromagnetic ratio)의 2차와 3차항 등 여러 물리학 문제에서 자연스럽게 나타난다. 또한 감마 함수와 관련하여 물리학에서 종종 보이는 비율에서 지수함수를 포함하는 어떤 적분을 풀려고 할 때, 예를 들어 디바이 모형의 2차원의 경우를 전개할 때 나타난다. 아페리 상수는 으로 정의된다. 여기서 는 리만 제타 함수를 가리킨다. 아페리 상수의 대략적인 값은 다음과 같다. 1.20205 69031 59594 28539 97381 61511 44999 07649 86292 ... (OEIS의 수열 ) 아페리 상수의 역수 는 임의로 택한 세 양의 정수가 서로소일 확률과 같다. (ko)
- アペリーの定数（―のていすう、英: Apéry's constant）は、数学定数の一種である。これは、ゼータ関数を ζ とすると、ζ(3) で定義される。 この値は無理数である（⇒アペリーの定理）。 「アペリーの定数」という名前は、1977年、ロジェ・アペリーがアペリーの定理を発表した際、彼自身によって命名された。 (ja)
- In de wiskunde is de constante van Apéry een wiskundige constante met de waarde , de waarde van de riemann-zèta-functie voor het getal 3. In 1979 bewees dat . een irrationaal getal is. Onbekend is of het getal ook transcendent is. De constante komt op een natuurlijke manier voor in enkele problemen in de fysica. (nl)
- In matematica la costante di Apéry è un numero che si incontra in una grande varietà di situazioni. Essa è definita come un particolare valore assunto dalla funzione zeta di Riemann: , Per il suo valore in forma decimale si trova (it)
- Apérys konstant, uppkallad efter den grekisk-franske matematikern Roger Apéry, är en matematisk konstant som definieras som där är Riemanns zetafunktion. Apéry visade att är ett irrationellt tal. Dess approximativa värde är (sv)
- Em matemática, a constante de Apéry é um curioso número que ocorre em situações variadas. É definido como o número , onde ζ é a função zeta de Riemann. Ele tem um valor aproximado de (sequência na OEIS) A recíproca deste número é a probabilidade de que qualquer três números inteiros positivos, escolhidos aleatoriamente, sejam primos entre si. (pt)
- 在数学中，阿培里常数是一个时常会遇到的常数。在一些物理问题中阿培里常数也会很自然地出现。比如说量子电动力学里，阿培里常数出现在电子的磁旋比展开的第二项与第三项中。 阿培里常数的准确定义是黎曼ζ函数的一个值：ζ(3)， 它的前45位准确数字为：（） ζ(3) = 1.202056903159594285399738161511449990764986292… （OEIS數列）. 这个常数的倒数也是一个有意义的常数：考虑任意三个随机抽取的正整数，它们之间互素的概率正是阿培里常数的倒数。 (zh)
- La constant d'Apéry es defineix com el valor de la funció zeta de Riemann per a un valor de la variable igual a 3, ζ(3): ζ(3) = 1,20205 69031 59594 28539 97381 61511 44999 ... El nom "constant d'Apéry" prové del fet que el matemàtic francès Roger Apéry demostrà, el 1979, que ζ(3) és irracional. Una expressió per al càlcul de ζ(3), ja coneguda per Euler, és: (ca)
- In mathematics, Apéry's constant is the sum of the reciprocals of the positive cubes. That is, it is defined as the number where ζ is the Riemann zeta function. It has an approximate value of ζ(3) = 1.202056903159594285399738161511449990764986292… (sequence in the OEIS). (en)
- Dalam matematika, konstanta Apéry adalah jumlah dari invers perkalian denagan pangkat kubik positif. Artinya, konstanta Apéry didefinisikan sebagai bilangan dengan ζ adalah fungsi zeta Riemann. Bilangan ini memiliki nilai yang kira-kira sama dengan ζ(3) = 1.202056903159594285399738161511449990764986292… (barisan pada OEIS). (in)
- Stała Apéry’ego – stała matematyczna będąca wartością funkcji dzeta Riemanna o argumencie 3. Oznaczana literą : (dla rozwinięcia dzieś. vide:(ciąg A002117 w OEIS);[p,q,r...] to ułamek łańcuchowy (ciąg A013631 w OEIS)). (pl)
- Постоя́нная Апери́ (англ. Apéry's constant, фр. Constante d'Apéry) — вещественное число, обозначаемое (иногда ), которое равно сумме обратных к кубам целых положительных чисел и, следовательно, является частным значением дзета-функции Римана: . Численное значение постоянной выражается бесконечной непериодической десятичной дробью: 1,202 056 903 159 594 285 399 738 161 511 449 990 764 986 292 340 498 881 792 271 555 3… Эта постоянная давно привлекала интерес математиков — ещё в 1735 году Леонард Эйлер вычислил её с точностью до 16 значащих цифр (1,202056903159594). (ru)
- Ста́ла Апері́ (англ. Apéry's constant, фр. Constante d'Apéry) — дійсне число, що позначається (іноді ), яке дорівнює сумі обернених до кубів цілих додатних чисел і, отже, є частковим значенням дзета-функції Рімана: . Чисельне значення сталої виражається нескінченним неперіодичним десятковим дробом: 1,202 056 903 159 594 285 399 738 161 511 449 990 764 986 292 340 498 881 792 271 555 3… Ця стала давно приваблювала математиків — ще Леонард Ейлер обчислив її з точністю до 16 значущих цифр (+1,202056903159594). (uk)
|
