Modulus

Modulus er et grunntall som inngår i modulær aritmetikk. Den blir benyttet i matematikk og informatikk til å finne resten av et gitt heltall etter en divisjon med et annet heltall. Denne beregningen omtales vanligvis som en modulo-operasjon og forkortes som mod. Dette ordet er ablativ av det latinske modulus som betyr en liten mengde eller mål.

Hvis heltallet er a og tallet det skal deles med er n, blir operasjon modulo skrevet som a mod n. For eksempel vil 7 mod 3 gi en rest som er 7 − (2⋅3) = 1, mens 9 mod 3 = 9 - 3⋅3 = 0.

Dette kan uttrykkes ved formelen

$(a\;{\bmod {\;}}n)=a-\left\lfloor {\frac {a}{n}}\right\rfloor \cdot n$,

der $\left\lfloor {\frac {a}{n}}\right\rfloor$ er heltallet etter divisjonen. I eksempelet 7 mod 3 gir derfor denne funksjonen heltallet 1.

Metoden blir blant annet benyttet ved beregning av kontrollsifferet (siste siffer) i et IBAN bankkontonummer og kontrollsifrene (to siste) i et fødselsnummer.

Notasjon i programmeringsspråk

I noen programmeringsspråk blir operasjonen uttrykt med funksjonen mod(a, n). Andre benytter prosenttegnet % eller på annet måte. Funksjonen blir dermed skrevet som a % n eller a mod n. Dersom operasjonen heller ikke finnes som funksjon, kan den skrives a - (n * int(a/n)).

Eksempelvis kan operasjonen brukes i C++ til å beregne skuddår med programmeringslinjen

bool skuddår = ((år % 4 == 0 && år % 100 != 0) || år % 400 == 0) && år % 3600 != 0;