Volume

Il volume è la misura dello spazio occupato da un corpo. Viene valutato ricorrendo a molte diverse unità di misura. L'unità adottata dal Sistema Internazionale è il metro cubo, simbolo m³.

Il volume di un oggetto solido è un valore numerico utilizzato per descrivere a tre dimensioni quanto spazio occupa il corpo. A oggetti a una dimensione (come una linea) o a due dimensioni (come un quadrato) si assegna per convenzione volume zero in uno spazio tridimensionale.

Matematicamente i volumi sono definiti mediante l'applicazione di calcolo integrale, come se il corpo fosse formato dalla somma di una grandissima quantità di piccoli cubi. La generalizzazione di volume, arbitrariamente esteso a più dimensioni, viene chiamato contenuto.

Il volume di alcuni solidi

Cubo

Prisma rettangolare

Cilindro

Sfera

Ellissoide

Piramide

Cono

Volume del cubo:

l^{3}=l\cdot l\cdot l

dove l è la lunghezza degli spigoli.

Prisma rettangolare (o parallelepipedo rettangolo):

a\cdot b\cdot c

a è la lunghezza, b la larghezza, c l'altezza.

Cilindro:

\pi \cdot r^{2}\cdot h

r il raggio del cerchio, h la distanza tra le basi.

Sfera:

{\frac {4}{3}}\pi \cdot r^{3}

r il raggio della sfera.

Ellissoide:

{\frac {4}{3}}\pi \cdot a\cdot b\cdot c

a, b, c sono i tre semiassi dell'ellissoide.

Piramide:

{\frac {1}{3}}A\cdot h

A è l'area di base, h l'altezza dalla base all'apice.

Cono:

{\frac {1}{3}}\pi \cdot r^{2}\cdot h

r è il raggio del cerchio alla base, h la distanza dalla base alla punta.

Qualsiasi prisma avente la sezione d'area costante lungo l'altezza:

A\cdot h

A è l'area di base, h l'altezza.

Qualsiasi figura che richieda calcolo integrale:

\int A(h)dh

dove h è una figura con qualsiasi dimensione e A(h) è la sezione d'area perpendicolare a h descritta come una funzione della posizione lungo h; questa va bene per qualsiasi figura (non importa se il prisma è inclinato o la sezione trasversale cambia forma).

Nel caso di solidi di rotazione si può sfruttare il secondo teorema di Pappo-Guldino, che afferma che il volume di un solido di rotazione $\Omega$ ottenuto ruotando di un angolo $\alpha \in [0,2\pi ]$ attorno all'asse $z$ una figura piana $K$ è

$V=\alpha \cdot x\cdot A$

dove $x$ è l'ascissa del baricentro della figura piana $K$ e $A$ è la sua area.

Misure di volume: SI

L'unità di misura del Sistema Internazionale per il volume è il metro cubo (m³); è tuttavia accettato nell'uso anche il litro, equivalente a un decimetro cubo: per fare un metro cubo sono perciò necessari 1 000 litri.

Misure di volume: USA

U.S. oncia liquida, circa 29,6 mL
U.S. pinta liquida = 16 once liquide, o circa 473 mL
U.S. pinta secca = 1/64 bushel U.S., o circa 551 mL
U.S. quarto liquido = 32 once liquide o due pinte U.S., o circa 946 mL
U.S. quarto secco = 1/32 U.S. bushel, o circa 1,101 L
U.S. gallone = 128 once liquide o quattro quarti U.S., circa 3,785 L
U.S. gallone secco = 1/8 U.S. bushel, o circa 4,405 L
U.S. bushel secco = 2 150,42 pollici cubi, o circa 35,239 L

Il piede acro (simbolo "ac ft" dall'inglese acre-foot) viene usato spesso per misurare il volume di acqua in un serbatoio di un acquedotto. È il volume d'acqua che potrebbe coprire un'area di un acro della profondità di un piede. È equivalente a 43 560 piedi cubi o 1 233,481 837 547 52 m³.

pollice cubico = 16,387 064 cm³
piede cubico = 1 728 in³ ≈ 28,317 dm³
iarda cubica = 27 ft³ ≈ 0,7646 m³
miglio cubico = 5 451 776 000 yd³ = 3 379 200 piedi-acri ≈ 4,168 km³

Misure di volume: UK

UK oncia fluida, circa 28,4 mL (questo valore equivale al volume di un'oncia avoirdupois di acqua sotto certe condizioni)
UK pinta = 20 once fluide, o circa 568 mL
UK quarto = 40 once o due pinte, o circa 1,137 L
UK gallone = 160 once o quattro quarti, o esattamente 4,546 L

Misure di volume: in cucina (paesi anglosassoni)

cucchiaino da te = 1/6 once fluide U.S. (circa 4,929 mL)
cucchiaino da te = 1/6 once imperiali fluide (circa 4,736 mL) (Canada)
cucchiaino = 5 mL
cucchiaino da tavola = 1/2 once fluide U.S. o 3 cucchiaini da tè (circa 14,79 mL)
cucchiaino da tavola = 1/2 once fluide imperiali o 3 cucchiaini da tè (circa 14,21 mL) (Canada)
cucchiaio da tavola = 15 mL o 3 cucchiaini
cucchiaio da tavola = 5 dramme fluide (circa 17,76 mL) (inglese)
tazza = 8 once fluide U.S. o 1/2 pinta liquida U.S. (circa 237 mL)
tazza = 8 once fluide imperiali o 1/2 pinte fluide (circa 227 mL) (Canada)
tazza = 250 mL

Misurazione indiretta

Misurazione del volume di un solido attraverso immersione in un cilindro graduato

Il volume di un solido avente una forma più o meno complessa può essere misurato in maniera indiretta immergendo lentamente il solido in un cilindro graduato contenente acqua o altro liquido e misurando la differenza di volume segnata dal cilindro graduato prima e dopo l'immersione, che è pari appunto al volume del solido, se tale solido non assorbe acqua al suo interno e se non sono rimaste eventualmente intrappolate bolle d'aria durante l'immersione.

Relazione con densità e massa

Il rapporto tra una massa e il volume da essa occupato è noto come densità (o "densità di massa"). Il termine volume specifico sta a indicare il valore ottenibile dividendo il volume per la massa.^[1] Si può definire come il reciproco della densità di massa,^[1] espressa secondo il SI in chilogrammi al metro cubo (kg/m³).