Quadrature du cercle, Détermination d'un carré dont la surface serait rigoureusement égale à celle d'un cercle donné. Les géomètres savent que la surface du carré et celle du cercle n'ont pas un rapport exprimable en nombres finis; d'où il suit que la quadrature géométrique du cercle est impossible. Fig., Chercher la quadrature du cercle, Chercher une chose très difficile ou impossible à trouver.

Il se prend aussi improprement pour la Ligne circulaire qu'on appelle Circonférence. Le cercle se divise en trois cent soixante degrés. Faire des cercles. Tracer un cercle. Décrire un cercle. Arc de cercle.

Il signifie encore Cerceau de tonneau, de cuve. Un cercle de fer. Faire des cercles. Vendre des cercles. Un tonneau qui a rompu ses cercles. Par extension, Vin en cercles.

Il se dit, par extension, de Toute pièce de métal ou d'autre matière, formant un cercle, qu'on met autour d'une chose pour la serrer, la lier ou l'orner. Mettre un cercle de fer à une colonne, à une poutre pour l'empêcher d'éclater. Cercle de pompe. Cercle de cabestan. Cercle d'écaille, d'ivoire, etc.

Il se dit également, en termes d'Arts ou de Science, de Certains objets, de certains instruments, qui ont en général une forme circulaire. Cercle d'arpenteur.

Il se dit particulièrement, en termes d'Astronomie, des Pièces de forme circulaire qui entrent dans la composition de la sphère armillaire. Les grands, les petits cercles de la sphère.

Il se dit aussi des Lignes circulaires fictives qui servent à représenter le mouvement des astres, la succession des saisons, les divisions de la sphère, etc. Le cercle polaire arctique. Le cercle polaire antarctique.

Il se dit, en termes de Manège, de la Ligne circulaire décrite par le cheval, ordinairement entre les deux murs. Être, se mettre en cercle, Travailler sur le cercle.

Il se dit encore de Toute disposition d'objets qui offre à peu près la figure d'une circonférence de cercle. Ranger des sièges en cercle, en demi-cercle. Ils se rangèrent en cercle. Ils formèrent un cercle autour de lui. On fit cercle autour de lui. Un cercle de personnes, ou simplement Un cercle. Resserrer le cercle. Élargir le cercle. Entrer dans le cercle. Former le cercle.

Les cercles de l'Enfer, Division concentrique que Dante attribue à l'Enfer.

Il se dit, dans un sens analogue, des Assemblées d'hommes et de femmes qui se tiennent dans les maisons des particuliers pour le plaisir de la conversation. Cet homme brille dans les cercles de gens distingués. Un petit cercle d'amis.

Il désigne spécialement une Association dont les membres se réunissent dans un local loué à frais communs pour causer, jouer, lire les journaux, etc. Il fait partie de mon cercle. Il va tous les soirs au cercle. Il dîne au cercle.

Il se dit figurément, au sens moral, pour Domaine, étendue, limites. Cet homme n'est jamais sorti du cercle de ses occupations habituelles. Se renfermer dans le cercle de ses devoirs, de ses attributions, etc. Agrandir, étendre le cercle de ses idées, de ses connaissances.

Il se dit aussi, figurément, en parlant des Choses qui reviennent, qui se succèdent continuellement. La vie n'est pour lui qu'un cercle de douleur. Le cercle des saisons.

Cercle vicieux, Manière défectueuse de raisonner, qui consiste à supposer d'abord ce qu'on doit prouver et ensuite à donner pour preuve ce qu'on a supposé. Raisonner ainsi, c'est faire un cercle vicieux.