مكمم

في الرياضيات، تسمى التعبيرات «لِكُلِّ» و «يوجد على الأقل/بعض»، المستخدمة في صياغة القضايا الرياضية في المنطق الإسنادي، التكميمات أو التسويرات (بالإنجليزية: Quantifications)‏. يطلق على الرموز التي تمثلها بلغة شكلية المُكَمِّمَات أو الأسوار (الجمع: سور) أو المسوّرات (بالإنجليزية: Quantifiers)‏.

التكميم الكلي (أو التكميم الكوني أو التسوير الشامل)

يرمز للتكميم الكلي («لكل...» أو «مهما يكن...») بـ "∀" (A مقلوبة).

مثال:

$\forall x\in \mathbb {R}$ تُقرأ "لكل x من $\mathbb {R}$" أو "مهما يكن x من $\mathbb {R}$"، وتعني «كل عنصر x ينتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية».

تم استخدام الرمز "∀" لأول مرة من قبل غيرهارت غنتزن في عام 1933 (نشر في عام 1934 )

التكميم الوجودي

• يرمز للتكميم الوجودي («يوجد على الأقل...») بـ "∃" (E معكوسة).

مثال:

$\exists x\in \mathbb {R}$ تُقرأ "يوجد على الأقل عنصر x من $\mathbb {R}$".

• للتعبير عن الوحدانية، نستخدم الرمز ∃! (مكمم وجودي متبوعًا بعلامة تعجب).

مثال:

$\exists !x\in \mathbb {R}$ تقرأ: "يوجد عنصر وحيد x من $\mathbb {R}$ "

• تم استخدام الترميز ∃ لأول مرة من قبل جوزيبه بيانو في عام 1897.

نفي المكممات

نفي العبارة $\exists x\,P(x)$ :

$\neg \exists x\,P(x)\equiv \forall x\neg P(x)$ .

نفي العبارة $\forall x\,P(x)$ :

$\neg \forall x\,P(x)$ كذلك: $\exists x\,\neg P(x)$ في المنطق الكلاسيكي، ولكن ليس في المنطق الحدسي.